数Iの問題です y＝x二乗−2ax−2a二乗＋5a＋3のグラフが、 x軸の正の部分で、x軸と異なる

数Iの問題です
y＝x二乗−2ax−2a二乗＋5a＋3のグラフが、
x軸の正の部分で、x軸と異なる
２つの共有点をもつときのaの値の範囲の
求め方を教えてください

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2018/01/15 22:49

これも前の質問と同じですよ。

y = x^2 - 2ax - 2a^2 + 5a + 3
　= (x - a)^2 - 3a^2 + 5a + 3

なので、このグラフは
・下に凸の放物線
・頂点は (a, -3a^2 + 5a + 3)
・y 切片は -2a^2 + 5a + 3

x 軸と異なる2点で交わり、かつその交点は２つとも x の正の部分ということは、
・頂点の y 座標は負（頂点は x 軸よりも下）：-3a^2 + 5a + 3 < 0　　　①
・頂点の x 座標が正：0 < a　　　　②
・y切片が正：0 < -2a^2 + 5a + 3　　③
を同時に満たすということです。

③より
　2a^2 - 5a - 3 < 0
→　(2a + 1)(a - 3) < 0
よって
　-1/2 < a < 3　　　④

①の範囲を求めるために
　-3a^2 + 5a + 3 = 0
→　3a^2 - 5a - 3 = 0
この解は
　　a = [ 5 ± √(25 + 36) ]/6 = [ 5 ± √61 ]/6
従って①の解は
　　a < [ 5 - √61 ]/6, [ 5 + √61 ]/6 < a　　⑤

以上から、②④⑤の共通範囲は
　　[ 5 + √61 ]/6 < a < 3
かな？