確率

健太さんは50円硬貨を２枚持っいて、智子さんは100円硬貨と10円硬貨を１枚ずつ持っています。健太さんと智子さんが、それぞれ持っている２枚の硬貨を投げ、表が出た硬貨の合計金額を競うゲームをします。健太さんの合計金額が智子さんの合計金額より高いときは健太さんの勝ち、それ以外のときは智子さんの勝ちとするとき、健太さんの勝ちとなる確率を求めなさい。


答え　3/8　です。樹形図の書き方がわかりません。教えてください。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2018/01/22 14:49

コインの出方とそのときの「合計金額」は

健太（50円硬貨A、50円硬貨B）
　ー　表+表 = 100円
　ー　表+裏 = 50円
　ー　裏+表 = 50円
　ー　裏+裏 = 0円

智子（100円硬貨、10円硬貨）
　ー　表+表 = 110円
　ー　表+裏 = 100円
　ー　裏+表 = 10円
　ー　裏+裏 = 0円

各々は独立事象なので、コインの出方の組合せは 4*4 = 16 とおり。

そのうち、健太が勝つコインの出方の組合せは
・健太が「表+表 = 100円」のとき　－－　智子が「裏+表 = 10円」のとき
　　　　　　　　　　　　　　　　　－－　智子が「裏+裏 = 0円」のとき
・健太が「表+裏 = 50円」のとき　－－　智子が「裏+表 = 10円」のとき
　　　　　　　　　　　　　　　　　－－　智子が「裏+裏 = 0円」のとき
・健太が「裏+表 = 50円」のとき　－－　智子が「裏+表 = 10円」のとき
　　　　　　　　　　　　　　　　　－－　智子が「裏+裏 = 0円」のとき
・健太が「裏+裏 = 0円」のとき　－－　智子に勝つことはない
の6とおり。

従って、健太が勝つ確率は
　6/16 = 3/8

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/01/22 15:13

50 50 100 10

○ー○ー○ー○
　　　＼●

　　　＼●―○
　　　　　＼●

　　●ー○ー○・・・①
　　　　　＼●

　　　＼●―○
　　　　　＼●

●ー○ー○ー○
　　　＼●

　　　＼●―○
　　　　　＼●

　　●ー○ー○
　　　　　＼●・・・②

　　　＼●―○
　　　　　＼●

○は表
●は裏
というように樹形図を書けると思います。
○は数字の１、●は数字の2と思って書けば抜け落ちのミスなく書けるでしょう
例として樹形図の見方は
①ならば50円1枚だけが裏　⇒健太50円。智子１１０円
②ならば100円1枚だけ表⇒　健太0円。智子100円
のようになります。

No.3 ベストアンサー 回答者： kairou 回答日時： 2018/01/22 15:15

樹形図では解り難いと思います。

硬貨の出方は、健太さの場合（表、表）(表、裏）（裏、表）（裏、裏）の４通りですね。
（このような問題の場合、同じ50円硬貨でも別の物として考えます。）
智子さんも同じように４通りの出方があります。
ですから、全ての出方は 4×4＝16 で、16通りあります。
この16通りの中で、健太さんが勝つ場合を考えます。（同じ金額では智子さんの勝ちですね。）
健太さんが（表、表）の場合、智子さんは（裏、裏）か、100円が裏の場合の２通り。
健太さんが（表、裏）の場合も、智子さんは（裏、裏）か、100円が裏の場合の２通り。
健太さんが（裏、表）の場合も、智子さんは（裏、裏）か、100円が裏の場合の２通り。
健太さんが（裏、裏）の場合は、全て智子さんの勝ち。
つまり、健太さんが勝つ場合は、16通り中6通り、→　6/16＝3/8 。

この回答へのお礼

ありがとうございました。わかりやすかったです。

お礼日時：2018/01/23 01:16

No.4 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/01/22 15:17

回答者： masterkoto 回答日時：2018/01/22 15:13

ちょっと修正して再投稿しました。

50 50 100 10
○ー○ー○ー○
　　　　　＼●

　　　＼●―○
　　　　　＼●

　　●ー○ー○・・・①
　　　　　＼●

　　　＼●―○
　　　　　＼●

●ー○ー○ー○
　　　　　＼●

　　　＼●―○
　　　　　＼●

　　●ー○ー○
　　　　　＼●・・・②

　　　＼●―○
　　　　　＼●

○は表
●は裏
というように樹形図を書けると思います。
○は数字の１、●は数字の2と思って書けば抜け落ちのミスなく書けるでしょう
例として樹形図の見方は
①ならば50円1枚だけが裏　⇒健太50円。智子１１０円
②ならば100円1枚だけ表⇒　健太0円。智子100円
のようになります。

この回答へのお礼

樹形図ありがとうございました。

お礼日時：2018/01/23 01:16

No.5 回答者： さすらいの桃太郎 回答日時： 2018/01/22 15:49

樹形図以外で比較的分かりやすく解くなら、

智子さんが100円以上なら必ず勝ちますね。また、０円と10円の場合、健太さんが勝つ条件は同じで、０円でないことです。
よって、（100円が裏の確率）x（50円が少なくとも１枚表の確率）が求めるものです。すなわち、
1/2 x （1-1/4）= 3/8

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2018/01/23 01:17

No.6 回答者： tknakamuri 回答日時： 2018/01/23 00:01

硬貨は合計4個だから、場合は2^4の16パターンで

各場合の確率は1/16

後は、健太のかつ場合を数えればおしまい。

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2018/01/23 01:17