複素数を含む計算について教えてください。 並列回路の複素数インピーダンスを求めるのにどうしても計算が

複素数を含む計算について教えてください。
並列回路の複素数インピーダンスを求めるのにどうしても計算が合いません。
電気電子においての複素数は二乗の時、-1 にはならないのですか？

z^・をかりに、a、b、xとして、
a=60-ｊ40
b=40+ｊ60
として、
1/x=1/a+1/bに代入してみてくれませんか？

計算過程も見たいので、お手数おかけしますがよろしくお願いします。

質問者からの補足コメント

• 答えは5-j/260になるそうです。

    補足日時：2018/01/31 10:13

• 5-j / 260は合成複素インピーダンスの答えです。
  合成複素アドミタンスの答えが回答してくださったように50+j10になります。

    補足日時：2018/01/31 13:39

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2018/01/31 10:19

＞電気電子においての複素数は二乗の時、-1 にはならないのですか？

ならないはずはありません。定義ですから。

並列なら
　x = ab/(a + b)
　　= (60 - j40)(40 + j60)/(60 - j40 + 40 + j60)
　　= [ 2400 + 2400 + j(3600 - 1600) ] / (100 + j20)
　　= (4800 + j2000) / (100 + j20)

通常なら分母の有理化までして
　x = (4800 + j2000)(100 - j20) / (100^2 + 20^2)
　　= (48 + j20)(100 - j20) / 104
　　= [ 4800 + 400 + j(2000 - 960) ] / 104
　　= (5200 + j1040) / 104
　　= 50 + j10

計算違いをしているかも。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
分母の違う分数どうしの和ですが、分子を掛け合わせるのですか？逆だと思っていました。
最後の答え、50+ｊ10は複素合成アドミタンスの答えで合っています！

お礼日時：2018/01/31 13:37

No.5 回答者： yhr2 回答日時： 2018/01/31 23:01

No.1です。

＞5-j / 260は合成複素インピーダンスの答えです。
＞合成複素アドミタンスの答えが回答してくださったように50+j10になります。

質問で与えられている
＞並列回路の複素数インピーダンスを求めるのに
＞a=60-ｊ40
＞b=40+ｊ60
がインピーダンスなら、並列合成インピーダンスは No.1 のとおり
　 50 + j10
ですよ。

お使いの本なり問題集が間違っているということですよ。

この回答へのお礼

重ね重ねありがとうございます！
とても助かりました！先生に報告しておきます！

お礼日時：2018/02/04 18:49

No.4 回答者： m-jiro 回答日時： 2018/01/31 17:10

1/x=1/a+1/b　を変形して、　x＝ab/(a+b)　から求めてみます。

わかりやすいよう分子分母はそれぞれ[ ]でくくって書いておきます。

x＝[ (60－j40)×(40＋j60) ] ／ [ (60－j40)＋(40＋j60) ]

　＝[ 60×40＋60×j60－j40×40－j40×j60 ] ／ [ (60＋40)＋(－j40＋j60) ]

　＝[ 2400＋j3600－j1600＋2400▼ ] ／ [ 100＋j20 ]

　＝[ 4800＋j2000 ] ／ [ 100＋j20 ]　　　分子分母を20で割る

　＝[ 240＋j100 ] ／ [ 5＋j ]　　　　　　分子分母に ( 5－j )を掛けて有理化

　＝[ (240＋j100)×( 5－j ) ] ／ [ (5＋j)×( 5－j ) ]

　＝[ 240×5－240×j＋j100×5－j100×j ] ／ [ 25－j5＋5j－j×j ]

　＝[ 1200－j240＋j500＋100▼ ] ／ [ 25＋1▼ ]

　＝[ 1300＋j260 ] ／ [ 26 ]

　＝ 50＋j10 　　単位はΩです。

有理化のために複素分数の計算をもう一度しなくてはならないので面倒ですね。
▼印の3箇所で　iの2乗＝－1　を使っています。
たぶん間違っていないと思いますが確認しながら見てください。

この回答へのお礼

計算して下さってありがとうございます！単位もつけていただいてありがとうございます！

お礼日時：2018/02/04 18:48

No.3 回答者： Tacosan 回答日時： 2018/01/31 15:16

(60 - j40) Ω と (40 + j60) Ω の 2つのインピーダンスを並列に並べると, 合成インピーダンスは #1 の計算の通り

(50 + j10) Ω
になります.

アドミタンスが ((5 - j1)/260) S.

なので, インピーダンスとアドミタンスがどこかで混乱しているようです.

この回答へのお礼

インピーダンスの逆数がアドミタンスなんだからとインピーダンスの答えしか見てませんでした！ご指摘ありがとうございます！

お礼日時：2018/02/04 18:47

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2018/01/31 12:59

ちと確認.

「答えは5-j/260になるそうです」の「答え」とは＊何の＊答えなんでしょうか?

この回答へのお礼

代入して進めていった計算の答えになります。言葉で言うと使用している文字はちがいますが、合成複素インピーダンスの答えになります。

お礼日時：2018/01/31 13:41