A.B.Cはいずれも300以下の3桁の自然数であり、次の条件を満たしている。BとCの差はいくらか。

A.B.Cはいずれも300以下の3桁の自然数であり、次の条件を満たしている。BとCの差はいくらか。

①A.B.Cの最大公約数は6であり、A,Cの最大公約数は 12である。
②AとCの積は91で割り切れる
③Bの素因数は全て7以下である。Bは9でも49でも割り切れない。

という問題です。
解説に
①の条件よりA=2×6×a B=6×b C=2×6×c
③の条件よりBは5または7を素因数に持ち、300以下の自然数であるから...

とありますが、7以下の素因数は2,3,5,7だと思うのですがなぜ2と3は含まれず5と7のみなのでしょうか？
最大公約数が6だという事と関係がありますか？

No.1 ベストアンサー 回答者： きはちろう 回答日時： 2018/02/05 00:35

6=2×3なので、6を因数に持つことは2も3も因数に持つことと同じです。