No.4ベストアンサー
- 回答日時:
>f=ma の運動方程式からa=-ω^2×変位 の形から
>角振動数ωを持って行くのはこの問題ではできないのでしょうか?
2階の定数係数微分万程式は高校の範囲内
らしいので、
AN01のバネの運動方程式から求まると思います。
これかな?
https://physnotes.jp/math/diff-eq-phys/
eの複素数べきを回避して、なんとか高校の
範囲内に納めようと頑張ってますね(^^;
No.3
- 回答日時:
あ、間違ってる。
Lが抜けてますね。>(5/2)m(ωL)^2 = (5/2)(ω0L)^2 - 3mg(1-cosθ)≒(5/2)(ω0L)^2 - (3/2)mgθ^2
(5/2)m(ωL)^2 = (5/2)(ω0L)^2 - 3mg(1-cosθ)≒(5/2)(ω0L)^2 - (3/2)Lmgθ^2
>5mL^2 ⇔ M
>3mg ⇔ k
5mL^2 ⇔ M
3Lmg ⇔ k
ですね。結論は合ってる
No.2
- 回答日時:
ふーむ、じゃあエネルギーでやりますかね。
剛体振り子の運動エネルギーは、θ=0の時の角速度をω0とすると、力学的エネルギー保存則で
(5/2)m(ωL)^2 = (5/2)(ω0L)^2 - 3mg(1-cosθ)≒(5/2)(ω0L)^2 - (3/2)mgθ^2
一方、ばねの端振動による運動エネルギーは、バネが自然長でx=0とすると
x=0のとき、速度がv0とすれば、力学的エネルギー保存則で
(1/2)Mv^2 = (1/2)Mv0^2 - (1/2)kx^2
ここで、v とω、v0とω0 を対応させると
5mL^2 ⇔ M
3mg ⇔ k
という対応関係になるので、周期は ω=√(k/M)に対応をあてはめて ω=√{3g/(5L)}
うーん、回りくどいですね。高校生は大変だな。歪んでます。
No.1
- 回答日時:
剛体振り子の運動量方程式は、θが充分小さいとき
I(d^2θ/dt^2)=-(Lmg+2Lmg)θ
但し I=mL^2 + m(2L)^2
ー方、バネ+重りの単振動は
M(d^2x/dt^2)=-kt
微分方程式の形は全く同じなので、単振動の
角周波数が
ω=√(k/M) から、剛体振り子のそれは
ω=√{3Lmg/(5mL^2)}=√(3g/(5L)}
T=1/(f)=2π/ω=2π√(5L/(3g)]
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早々にご回答誠にありがとうございます。実は慣性モーメントは現行の高校の範囲外となっておりますため、できましたら 慣性モーメントやラクランジュアン等 を使わずにお教えいただけませんでしょうか?
何度もお手を煩わせて申し訳ありません。エネルギーでは僕も何とかたどり着きました。
(もっと ぐちゃぐちゃでしたが)f=ma の運動方程式からa=-ω^2×変位 の形から
角振動数ωを持って行くのはこの問題ではできないのでしょうか? また できないのは
剛体棒におもりが2個ついているからなのでしょうか?
何度もごめんなさい。