台形の上辺

画像の台形の上辺の長さ①と②それぞれ求めたいです。角度はわかりません。aとb、cとdは同じ角度です。

No.4 回答者： jyuguritto 回答日時： 2018/03/14 21:29

図にしました。

参考になれば。

No.3 回答者： kairou 回答日時： 2018/03/13 14:08

考え方を中心に書きます。

150 は台形の高さですね。Ｃ，Ｄ の角から下底に垂線を下します。
すると、台形は３つに分割されます。
真ん中は、長方形で 縦は150、横は上底と同じ長さです。
両端は、同じ大きさの直角三角形で 斜辺が158、高さが150 ですから、
残りの１辺は、三平方の定理より √(158²－150²)≒49.63 となります。
従って上底の長さは 105ー49.63×2＝5.74 で、答えは約5.7 。

② は ① の計算で 158 を 155に、105 を 75 に置き換えれば良いのですが、
2×√(155²－150²)=2×39.05＝78.1 となり、答えがありません。
つまり、この画像にある図形は存在しません。
（下底が 78.1 で、上底が 0 の二等辺三角形になりますから。）
あるとすれば、上底が下底より長い（上に広がった）台形になる筈です。
この数値を満足する台形の上底の長さは、75+2×39.05＝153.1 となります。

No.2 回答者： むらさめ 回答日時： 2018/03/12 20:44

①三平方の定理を使う

((105-★)/2)^2=158^2-150^2
=24964-22650
=2314
(105-★)^2=9256　←　ばらして2次式を解く
11025-210★+★^2-9256=0　
★^2-210★+1769=0　←　因数分解出来ないので解の公式を使う
★=(210±√(44100-7076))/2
=105±√9256≒105-96.2=8.8　答え　約8.8

②同様の手順で求めることが出来るが、同じように角度が固定されている場合のみ有効
((75-☆)/2)^2=155^2-150^2
=24025-22650
=1375
(75-☆)^2=1375　←　ばらして2次式を解くと良い

途中までやりましたがすっきりとした値は求められないみたいですね。

No.1 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2018/03/12 20:22

①　105-2√（158²-150²）

ピタゴラスの定理だね。
②　も一緒。
75-2√（155²-150²）