どなたかこの問題の解き方を教えていただけませんか？

どなたかこの問題の解き方を教えていただけませんか？

No.1 ベストアンサー 回答者： 酢酸納豆 回答日時： 2018/03/19 18:11

(1)S(n)- S(n-1)=a(n)

より
(1/2)n^2+2n-{(1/2)(n-1)^2-2(n-1)}
=(2n+3)/2
=a(n)
(2)a(k+1)=(2k+5)/2
a(k)=(2k+3)/2
1/√a(k+1)+√a(k)
に代入して有理化までして計算すると
(√2/2)Σ(√2k+5-√2k+3)
よりk=3から順に代入していくと
(√11-√9)+(√13-√11)+(√15-√13)+(…
……+(√221-√219)+(√223-√221)+(√225-√223)=-√9+√225=12
したがって(√2/2)×12=6√2