最後のけたに9が来るとわかっていればそれは無限小数ではありませんが、無限小数は9が無限に続くというこ

最後のけたに9が来るとわかっていればそれは無限小数ではありませんが、無限小数は9が無限に続くということですが、1の前の無限小数は0.999999…と頭ではそう思いつきますが、その1と0.999999…の差は何だと思いますかなんとなく0だとは思わないですか、もしも0.0000…1だったら、最後のけたの数がわかっているので、無限小数ではないです。1と0.9の差は1/10、1と0.99の差は1/100、これを延々と繰り返していくといつかはその差も0になって0.999999… = 1ということになるのではないか。


②もしも0.0000…1だったら最後のケタの数がわかっているから無限小数ではないとかかれていますが

最後のケタは1ですよね？真ん中たちの0が増えてくから無限小数じゃないのですか？

③
0.9 0.99 0.999 0.9999 0.999999…と続いていくと
1という数にはならないというのは合ってますか？
④ ③に繋げて
1にはならないが
1と同じような数にはなる
(0.99999…=1)

ということであってますか？

質問者からの補足コメント

• 1番上の分は解説です。
  それに繋げて
  
  質問をしています

    補足日時：2018/03/21 13:50

No.1 ベストアンサー 回答者： tknakamuri 回答日時： 2018/03/21 14:50

②最後の桁がある以上どう考えても有限桁の小数です。

③なりません。どこまでいっても有限桁の小数は有限桁の小数です。
④0.9(9は無限個)は無限桁の小数という点が、③とは異なります。
これを=1と「仮定」するのが主流。

この回答へのお礼

0.99999…=1ですか？0.99999…≒1ですか？
0.99999…≒1に何故ならないのですか？

お礼日時：2018/03/21 15:19

No.2 回答者： kairou 回答日時： 2018/03/21 15:15

・0.99999・・・ と無限に続く小数は、「1 として扱う」と云う事で、「1」ではありません。

　従って、(0.99999…=1) では無く (0.99999…≒1) となります。

・最後の桁がある事が解っているならば、途中がどれだけあっても、それは「有限」です。

No.3 回答者： windwald 回答日時： 2018/03/23 19:15

※この回答は、“締め切られた質問への回答追加”として、2018/03/21 16:52　に回答者の方よりご依頼をいただき、教えて!gooによって代理投稿されたものです。

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まず、0.999……と無限に続く数(以下「0.999…」と表記)は完全に1と同一の値の数であることは断言しておきます。
つまり　0.999…＝1　です。
これが近似であるとか仮定であるとか言うのはよくある間違いです。

>無限小数は9が無限に続くということですが
いいえ。9が無限に続く数以外にも無限小数はあります。

>1の前の無限小数は0.999999…と頭ではそう思いつきますが
よくある誤解の一つです。別の言い方をすると浅はかな考え。

>(2) もしも0.0000…1だったら最後のケタの数がわかっているから無限小数ではないとかかれていますが
最後のケタは1ですよね？真ん中たちの0が増えてくから無限小数じゃないのですか？

1-0.999…の結果についてよくある誤解の一つです。
「最後の桁」というのはいったい何桁目のことですか？
真ん中のとかどうこうは無関係で、「最後」がいつ訪れると言うんですか？最後がある以上それは無限ではありません。
つまり、1-0.999……の答えは0.000…1ではないのです。
1-0.999…をすると、0.000……とどこまで行っても0が続く数となり、1なんか出てきやしませんよ。

>(3) 0.9 0.99 0.999 0.9999 0.999999…と続いていくと
>1という数にはならないというのは合ってますか？
0.9も0.99も0.999もいずれも1ではありません。何万桁続けたとしても「最後」がある以上はそれは1ではありません。
0.999…と無限に続く場合、1と完全に同一の値です。