No.3ベストアンサー
- 回答日時:
まず、 x が大きくなると √x も大きくなる。
単調増加であることを確認しておこう。
その上で...
整数の 2乗を考えると
1^2 = 1,
2^2 = 4,
... なので、
1 < 2 < 4 より
1 < √2 < 2 だと判る。
次に、ひと桁下を考える。
(1.41)^2 = 1.9881,
(1.42)^2 = 2.0164,
... なので、
1.9881 < 2 < 2.0164 より
1.41 < 2 < 1.42 だと判る。
更に、もうひと桁下を考える。
(1.411)^2 = 1.990921,
(1.412)^2 = 1.993744,
(1.413)^2 = 1.996569,
(1.414)^2 = 1.999396,
(1.415)^2 = 2.002225,
... なので、
1.999396 < 2 < 2.002225 より
1.414 < 2 < 1.415 だと判る。
このやり方で、何桁でも増やしてゆくことができ、
桁を増やすごとに誤差の幅は小さくなる。
ただし、√2 は無理数なので、小数で書いたものが
ピッタリ √2 になることはない。
No.4
- 回答日時:
何を二乗したら 2 になるかを 計算したら そうなった と云う事です。
平方根の値は 開平法 と云う筆算でも 求められます。
興味があったら ネットで「開平法」のキーワードで
検索すると 沢山のサイトがヒットしますから、
あなたが 気に入ったもので 勉強してみて下さい。
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