数3の質問です。 この問題の解き方なのですが、分母と分子をn^3で割って、答えを0としたのですが間違

数3の質問です。
この問題の解き方なのですが、分母と分子をn^3で割って、答えを0としたのですが間違いで、答えは3/1でした。その理由が分からないのでどなたか教えてください。

No.2 ベストアンサー 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2018/03/23 17:10

lim{f(x)+g(x)} ≠ limf(x)+limg(x)だから。

線形演算では無いという事。

nに1から順番に代入すれば解る。
n=1の時1
n=2の時0.625
n=10の時0.385
n=100の時0.338・・
n=1,000の時0.3338・・
n=10,000の時0.33338・・
n=100,000の時0.333338・・
・
n=100000000000の時0.333333333・・

1/3に近づいて行く。

No.3 回答者： takoハ 回答日時： 2018/03/23 20:06

先に分母と分子を分母の最大値で割るのはなぜ間違いなのですか？

まず、分子の和を求めてから、n^3で割らないとおかしいのでは！？

分子=n(n+1)(2n+1)/6より

分子/分母=(1/6)・n/n・(n+1)/n ・(2n+1)/n=(1+1/n)・(2+1/n)/6→2/6=1/3 n→∞

No.1 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2018/03/21 14:19

式を先に計算してから、最後にlim計算。

1²+2²+・・・・+n²=n(n+1)(2n+1)/6=(2n³+3n²+n)/6

∴(1²+2²+・・・・+n²)/n³=1/3 + 2/n + 1/n²

lim・・・=1/3 +0 +0=1/3

この回答へのお礼

先に分母と分子を分母の最大値で割るのはなぜ間違いなのですか？

お礼日時：2018/03/23 16:59