コリオリの力

Question

高校地学の授業でコリオリの力を扱うのですが、
教師の私がよく理解できていません。
コリオリの力は見かけの力といいますが、
止まっているとき雨はまっすぐ降ってきますが、
車で移動しているときは、斜めに降っているように
見えます。
これもコリオリの力なのでしょうか。
トンチンカンですみませんがよろしくお願い致します。

Teleskope · Accepted Answer

　

　
>>　ダンボール円盤を回転させながら、中心から外側に向けて浮かせた定規で線を引くと描けた線はカーブしている。
条件として教科書では等速で円盤を回転させることとなっています。<<

　ペン先は、まさに「一定の半径の場所に留まってません」ね、中心からヘリに向かって動かすんですから「半径を変えるような運動」そのものです。

　ペン先を動かす速度ベクトルVと回転軸ベクトル（向きは右ネジ方向）の外積と反対方向に（マイナス符合が付いてるから）、線は曲がったと思います。

　円盤上の住人が見た光景は「ペン先がまるで何かの力に押し続けられてるように方向がどんどん変わりました！」それを称してコリオリ力です。
外部の人は「何を言ってるのでしょう、ペン先はまっすぐ動いてましたよ」と食い違うわけです。

　前者が地球に住む人類で、後者が慣性系に住む神の視座です。人類は常に加速運動しています。しかし人類は神と同じ気分なんですね、（列車発進の錯覚＝思い込みがまさにそれでしょう）　それが地学や気象学の立場。

　常に加速してるから、慣性質量には常に F = ｍａの力、慣性力が働いています。これ遠心力です。　じっと動かなければ(*) これだけです。　しかし何かが時間的に変化するとその時間微分項が出てきます。慣性質量の位置の時間変化によるのがコリオリ力です。　同じようにもし回転ωが変化するとその微分項が出ます。それを防ぐのが「条件として教科書では等速で円盤を回転させることとなっています。」だと思われます。

　(*)じっと動かなければ…これ自体がもう思い込みですね、地球と共に回転運動してます。
　
　

whitepepper · Answer

最近は減ったけど、遊園地にコーヒーカップの遊具があります。巨大なターンテーブルの上にいくつものコーヒーカップがある奴です。
　あのターンテーブルの上を回っている時に歩くと、コレオリの力は簡単に理解できます。左回りのターンテーブルの上で足を踏み出せば、必ず右寄りに進路がずれます。
　車と雨のたとえは、的はずれです。

Teleskope · Answer

「見かけの力」という表現は、分かってない人には多大な誤解を与えかねないです。（経験談です）
一般にコリオリの力には遠心力もペアで現れますので遠心力で話します；

　『例えばクルマに乗って急カーブ切ると、体にはカーブ外向きの力が加わります。それが錯覚でない証拠にコップの水面が斜めになります…』
　という光景は、
クルマに乗ってる人 すなわち 加速運動してる座標系にのっかってる人が味わう世界で、遠心力はいわゆる「現実に自分にかかってる力」です。
　しかしそれを、
加速してない座標系（例えば一定速で併走してるクルマ）から見ると「クルマが乗員に与えてる力は カーブの内側に向いてる」と見えます。
　互いに向きが逆。

　クルマ椅子に座ってる人を後ろから押す。押す力は前向き。
　椅子に座ってる人は慣性で後ろに残されそうになる。主観的には「まるで前から押されたような力が一瞬…」
　押した力は前向き。乗ってるひとの「主観」では後ろ向き。…
と書いてる私も読んでるあなたも、たぶん、押してた人と同じ「動いてない座標系」を無意識の前提としている。椅子に乗ってるひとの座標系は加速してました。

　　みかけのチカラ＝気のせい＝実際にはない

と受け取られたのに気付かず苦労した経験があります。ｗ

Rossana · Answer

緯度φの地点で，速さvで動く質量mの物体に働くコリオリ(Coriolis)力Fの大きさは，地球自転の角速度をΩとして
F=2mvΩsinφ
と表わされます．
力の向きは北半球では運動に直角右向きに，南半球では運動に直角左向きになります．
ANo.1の方の例で考えれば，
コーヒーカップが半時計回り（北半球に対応）のときに中心から外に向かってボールを転がすとボールは右にずれていきます．（ただし，コーヒーカップに乗ってる人から見るとです．もちろん，コーヒーカップの外にいる人から見れば摩擦力を無視すれば真っ直ぐにボールは進んでいきます．）ボールが重くなり（m大），コーヒーカップが早く回転すれば（角速度Ω大），より大きな力が生じます．ボールと人間どっちが大きくかかるのかは計算してみないと分かりませんが．人間ならmが大きく，vが小さい．ボールならmが小さく，vが大きい．

Teleskope · Answer

　

　
>> 止まっているとき雨はまっすぐ降ってきますが、車で移動しているときは、斜めに降っているように見えます。これもコリオリの力なのでしょうか。 <<

　
１．
クルマが直進なら、
いくら加速減速してもコリオリも遠心力も現れません。
それらは回転運動してないと現れません。

２．
円状に回ってる場合、
遠心力が常に発生してます。
しかし一定の円運動ならコリオリは現れません、

３．
円の半径を変えるとか、スピードを変えるような、一定の円運動でない運動をすれば、してる間だけコリオリ力が現れます。

４．
式で書くと

　　F = m（ R|ω|^2 － 2ω×V ）

　Ｆ=チカラのベクトル、m=慣性質量、R=半径ベクトル、
　ω=回転の角速度ベクトル（右ネジ方向のベクトル）、
　|ω|=ωの絶対値、
　×はベクトルの外積、V=定常回転以外の運動の速度

　第一項が遠心力で、ω≠0、R≠0なら常に存在、向きはRベクトルと同じ中心から外向き。
　第二項がコリオリ力で、V=0つまり定常回転以外の運動をしてなければゼロ、V≠0ならω軸と平行な場合以外は発生。
　
　

qntmphscs · Answer

地学を履修しませんでしたので、どの程度まで正確さを要求されるのか定かでないのですが、地球儀がお手元にあればわかりやすいと思います。

コリオリの力は見かけの力、実際には存在しない力です。地球の半径を6378kmとして、赤道上での自転の速さを粗く見積もると

円周の長さ÷２４時間＝2*3.14*6378km/24h≒1669km/h

ざっと時速1669ｋｍです。音速はおよそ時速1250ｋｍですから、これはものすごい速さです。

この速さのせいで不思議なことがおこります。

北半球の海上にいる戦艦から、赤道方向にある標的に向けて大砲を撃つと、弾丸は戦艦上の砲手から見て、標的の右に着弾してしまいます。理由は自転の影響で着弾前に標的が東に移動してしまうからです。けれど戦艦上の砲手は地球の自転を体感しませんので、弾丸に右向きに力が作用したと考えます。これがコリオリの力の正体です。

南半球上の戦艦から同様の実験をすると弾丸は左にそれます。

Teleskope · Answer

No4で、雨の速度ベクトルをVとし、クルマは平地を円状に旋回してるものとします。

　もし雨が垂直に降ってるなら、ωの回転軸とVが平行なので外積はゼロです。
よって ルマから見た雨粒は、遠心力のみが働いてる動きに見えます。

　もし斜めの雨なら 外積≠0なので、雨粒はコリオリ力も働いてるような動きに見えます。（と書いてみたものの、どんなふうに見えるのか想像もできてないんですが。ｗ）

keyguy · Answer

遠心力も実際にかかっている力でなく見かけの力です
回転している非慣性系を止まっている（または慣性系）と考えるときにみかけ上出現する力です
コリオリの力はその非慣性系に対して速度を持っている物質に働く見かけ上の力です
速さに比例し止まっているときには発生しません
大学でベクトル解析を勉強すれば簡単な式で表現されます

コリオリの力

最近は減ったけど、遊園地にコーヒーカップの遊具があります。

緯度φの地点で，速さvで動く質量mの物体に働くコリオリ(Coriolis)力Fの大きさは，地球自転の角速度をΩとして

この回答への補足

地学を履修しませんでしたので、どの程度まで正確さを要求されるのか定かでないのですが、地球儀がお手元にあればわかりやすいと思います。

遠心力も実際にかかっている力でなく見かけの力です

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　最近は減ったけど、遊園地にコーヒーカップの遊具があります。