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微分 x＝rsinθ y=rcosθ とした時 dxdy=rdrdθの算出の仕方

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  • 質問者：PHYOPHYO
  • 質問日時：
  • 回答数：2件

x＝rcosθ　y=rsinθ　とした時　xとyをdr, dθで微分すると
dx = cosθdr - rsinθdθ
dy = sinθdr + rcosθdθ
と計算してみたのですが、
dxdy = rdrdθに到達できません。
どなたかご教授願います。
よろしくお願いします。

質問者からの補足コメント

  • やってました。２の回答で理解できました。ありがとうございました。

    No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2018/05/18 04:18
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A 回答 (2件)

No.2ベストアンサー

  • 回答者： rnakamra
  • 回答日時：

普通にヤコビアン計算しましょう。


J=|∂x/∂r ∂x/∂θ,∂y/∂r ∂y/∂θ|=∂x/∂r*∂y/∂θ-∂x/∂θ*∂y/∂r=cosθ*r*cosθ-r*(-sinθ)*sinθ=r
dxdy=Jdrdθ=rdrdθ
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No.1

  • 回答者： Tacosan
  • 回答日時：

ひょっとしてですが,


dx = cosθdr - rsinθdθ
dy = sinθdr + rcosθdθ
からまさか
dxdy = (cosθdr - rsinθdθ)×(sinθdr + rcosθdθ)
なんてやってませんよね?
この回答への補足あり
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