三角関数 sin(-θ)=-sinθ cos(-θ)=cosθ なぜこの等式が成り立つのかわかりませ

三角関数
sin(-θ)=-sinθ cos(-θ)=cosθ
なぜこの等式が成り立つのかわかりません。
図で説明してください　お願いします。

No.3 回答者： kairou 回答日時： 2020/05/12 11:21

三角関数のグラフは 習いましたか。

グラフを見れば 一目瞭然ですが。
https://rikeilabo.com/trigonometric-function-graph

No.2 回答者： むらさめ 回答日時： 2020/05/12 00:15

sinは奇関数、cosは偶関数　だから。

sinやcosだけが持つ特性ではないことを認識する。
これは　f(x)＝x　(奇)　や　f(x)＝x^2　(偶)　のようなべき乗の関数にも言える性質です。

奇関数の定義　f(-x)＝-f(x)
偶感数の定義　f(-x)＝f(x)

変数(この場合x)の正負を入れ替えた時、その値の関係性が、上のような関係になる関数を、それぞれ、奇関数、偶関数といいます
参考までに↓Wikiのリンクですが、数学的に真面目に議論をすると難しい議論になります。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%81%B6%E9%96%A2 …

リンク先の性質のところを読んでみて、sinやcosのグラフを思い描きながら考えてみるのが良いと考えます。
感覚的に、そんなものだ、と知っておくのが良いですね。

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/05/12 00:03

それの説明は、三角関数というものをどうやって定義したかしだいで全く違ってきます。

高校の教科書に準ずると、sin, cos というものをその式が成り立つように定義したから
というのが答えになります。図は要りません。肩すかしをくったように感じるでしょうが、
実際、教科書にそう書いてあります。読み返してみてください。
中学で最初に三角比を習ったとき、θ は 0 < θ < 90° の範囲だけでした。
そうでないと、直角三角形が成立しないからです。
0 < θ < 90° は、高校の言葉で言えば 0 < θ < π/2 にあたります。
これを任意の実数 θ へ拡張するために、何をしましたか？
sin(θ+2π) = sinθ, cos(θ+2π) = cosθ,
sin(-θ) = -sinθ, cos(-θ) = cosθ.
が成り立つように θ の範囲を広げたはずです。
そのように決めたから、そのようになっている... それだけのことなのです。
大学流で、sin, cos を他の方法で定義したら、その定義に沿った別の説明がありますが。