cosθの微分を幾何学的に解くサイトがあるのですが、 d cosθは負の値なのでしょうか？ もしそう

cosθの微分を幾何学的に解くサイトがあるのですが、
d cosθは負の値なのでしょうか？
もしそうだとしたら長さは負では表せないのでサイトの図は正しくないのでしょうか？
d cosθが負の値ならば= sinθ×dθは正であるため
-d cosθ= dθ× sinθは成り立ちますが、図形としては成り立たないので悩んでいます。

サイトはこちらです。
http://www.phys.u-ryukyu.ac.jp/~maeno/sizensuuga …

No.1 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/07/27 18:54

だから、図で考えるのは止したほうがいいと何度も何度も...

その図は、0 < θ < 90°, dθ > 0 の場合(だけ)で考えています。
その範囲では dcosθ < 0, sinθ > 0 なので、
|dcosθ| = |sinθ||dθ| より dcosθ = (-sinθ)dθ になります。

でもね、そのセンで考えるとすると、
θ を 90° ごとに区切って、dθ も正負を考えて
8 通りすべてチェックしないと cosθ は微分できないんですよ。
図が違って着ちゃいますからね。面倒でしょう？

No.3 回答者： rnakamra 回答日時： 2019/07/28 20:18

長さ、長さ、と何べんとなえればいいのでしょうかね。

あなたは小学生ですか?

d～と言うのは変化です。つまり単なる変化量ではなく変化の方向をプラスマイナスとして持っているのです。
この場合、θがθ～θ+dθに変化したときのcosθの変化がd(cosθ)です。
θが第一象限の角でθが増える(dθ>0)→cosθは減る(d(cosθ)<0)
長さなどという常に正の値でしか考えられないのであれば今すぐ数学をやめるべきです。(算数だけやってください)

No.2 回答者： konjii 回答日時： 2019/07/28 13:34

サイトの図は著しく湾曲されています。

相似とされる２つの三角形の内、小さい方は三角形ではありません。
斜辺は曲線で、まあるいケーキのきれっぱしのようなものです。
加えて、その三角形の内角の和は＜１８０°です。