AAABBとかABBAAとかの組み合わせがどうして5C3=10になる？

答えは
5!/(3!*2!)=10
ですが、人によっては5C3=10で正解だそうです。
どうして順列の問題が組み合わせの問題になるんですか？

No.3 ベストアンサー 回答者： afilter 回答日時： 2018/06/23 15:26

1～５までの番号を付けた、横に並んだ空欄を考えます。

この番号からAの入る３つ選ぶ組み合わせの数（例えば１，３，５であれば、ABABA)を求めればよいことになります。したがって、

5C3 となります。Bについて考えれば、5C2となります。

No.5 回答者： niratm 回答日時： 2018/06/24 00:34

順列の問題か、組合せの問題か、というのは、

単に見方の違いだけの話です。

・[順列的な見方] 　5文字順番に並べて、重複する並べ方を削る
・[組合せ的な見方] 5文字入れる箱から"A"を入れる場所を選び(5C3)、
　残り２つから"B"を入れる場所を選ぶ(2C2 = 1)
　(残り２つから２つ選ぶのが1通りしかないのは明らかなので、5C3だけ書けば十分)


仮に、ABCDEの5文字並べることを考える場合に、組み合わせとして解いても、
何の問題もありません。

その場合は、
　5文字の箱からAを入れる箱を選ぶ
　→残りからBを入れる箱を選ぶ
　→・・・
と考えれば、
　5C1*4C1*3C1*2C1*1C1 = 5! = 5P5
となり、順列的に考えたときと同じになります。

No.4 回答者： tknakamuri 回答日時： 2018/06/23 16:18

これは、5つある場所の中から、Aを置く場所を3つ選ぶ問題。

順番を区別せず、どれを選ぶかだけの違いで区別するから
「組み合わせ」
順列は選んだ3個を更に並べかえて、順番で区別する。

No.2 回答者： kairou 回答日時： 2018/06/23 15:23

質問者の考えている問題は、Ａが3つ Ｂが2つ を並べる場合の数ですね。

ココでＡ3つとＢ2つを 夫々区別しないから、組み合わせと同じ事になります。

Ａを A₁,A₂,A₃ 等と区別すれば、別の考え方になります。

No.1 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2018/06/23 14:40

5!/(3!*2!)=5･4/2=5C2=5C3

重複の種類が2種類の場合は、式を変形すると、必ずそうなるだけです。
(m+n)!/n!=(m+n)Cn=(m+n)Cmが式の上から成立します。
[式変形は自分でトライして下さい]

重複の種類が3種類以上の場合は、そうは行きません。

式変形以外での考え方（質問の例）
5個の空箱が並べて有ったとして、
Aの入る箱の選び方は5個から3個選ぶ組み合わせと同じだから、5C3通り。
残り2個はBが入る場所で有り、上の各々に対して空箱も2だから2C2通り。
∴その順番は5C3×2C2=5C3又は5C2 [2C2=1だから]