図のように、エレベーターの天井の点Pから長さLの糸で吊り下げられた質量mの小球が、滑らかな水平の床で

図のように、エレベーターの天井の点Pから長さLの糸で吊り下げられた質量mの小球が、滑らかな水平の床で等速円運動をしている。糸と鉛直線のなす角θは一定で、小球の速さをv、重力加速度の大きさをgとする。
(１)エレベーターが静止しているとき、小球にはたらく向心力の大きさを求めよ。また、このときの糸の張力の大きさ、および小球が床から受ける垂直抗力の大きさを求めよ。
(２)エレベーターが静止している状態で小球の速さvをゆっくり増加させたとき、小球が床から離れた。小球が床を離れる瞬間の小球の速さv１を求めよ。
(３)エレベーターが上向きにaの加速度で運動している状態で、(２)と同様にvをゆっくり増加させた。小球が床を離れる瞬間の小球の速さv２を求めよ。

解き方を詳しく教えてください。お願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2018/08/27 20:12

(1) 円運動の向心力はテキストの「公式」を覚えるしかないですね。

　　F = mrω^2 = mv^2 /r
です。

糸の張力は、糸の向きと直角な向心力とは関係なく、「重力」の糸の方向の成分ですから
　　T = mg*cosθ

(2) 小球の上の座標から見た力の関係を図に描いてみましょう。その座標系では、円運動によって「慣性力」である「遠心力」が働きます。遠心力は、向心力と同じで外向きです。
そこで、重力と遠心力の合力の向きが、θより大きくなれば、小球は床を離れますね。
　つまり
　　[ m(v1)^2 /r ] / mg > tanθ
床を離れる瞬間は
　　 [ m(v1)^2 /r ] / mg = tanθ
ですから
　　(v1)^2 = gr*tanθ
→　v1 = √(gr*tanθ)

(3) これは、下向きの慣性力が働き、重力加速度が「g + a」に変わったのと同じです。（上に加速するエレベータでは、床にちょっと押しつけられるような力が働きますよね？）
従って、(2) と同じようにして、「重力+慣性力」と遠心力の合力の向きが、θより大きくなればよいので、床を離れる瞬間は
　　[ m(v2)^2 /r ] / [ m(g + a) ] = tanθ
より
　　(v2)^2 = (g + a)r*tanθ
→　v2 = √[ (g + a)r*tanθ ]

この回答へのお礼

本当にありがとうございます！物理苦手なので助かりました！

お礼日時：2018/08/27 22:27