|AX|=det(Ax1,Ax2) |AX|=|A||X|=|A|det(x1,x2) より|A|は

|AX|=det(Ax1,Ax2)
|AX|=|A||X|=|A|det(x1,x2)
より|A|はx1,x2によって張られる平行四辺形と線形変換後のベクトルにより張られる平行四辺形の面積比だから線形変換TAにより決まり、座標系によらないと教科書にあったのですが、座標系によらないのは面積比だからというのはなぜなのでしょうか？

質問者からの補足コメント

• 失礼しました 補足です
  A:２次正方行列 x1, x2:2次元の直交座標系でのベクトル TA:線形変換(行列Aによる)

    補足日時：2018/09/29 18:58

• 画像1

  
    補足日時：2018/09/29 20:17

• 画像1

  
    補足日時：2018/09/29 20:17

• 画像1です

  
    補足日時：2018/09/29 20:18

• 画像2

  
    補足日時：2018/09/29 20:19

• 画像3となります

  
    補足日時：2018/09/29 20:19

No.6 ベストアンサー 回答者： 零化イデアル 回答日時： 2018/10/01 19:38

どのような基底に関しても, つまり, どのような座標系を選んでも, det(Ax₁, Ax₂)/det(x₁, x₂) に影響を与えないことが確認できた, と解釈していいのですか.

そうであるなら, もう疑問は解決したはずですから, さっさと締め切ってください.

ここのところ, 気になるQ&Aに新しい回答がついても, お礼や補足がついても, 教えて!goo からメールが届きません.
質問者が締め切らないと, どんな馬鹿回答が新たに投稿されるかもしれず, 場合によってはそれらに対して否定的な意見を述べる必要もあるので, 回答済みのQ&Aにはずっと注意を払うことを余儀なくされます.
それは回答者にとって大きな負担ですので, まだ疑問があるならそれを伝え, 疑問が解決したのなら早急に締め切る.
それが質問者の義務じゃないですか.

No.5 回答者： OTZ-STO 回答日時： 2018/09/30 00:20

|A|=det(Ax1,Ax2)/det(x1,x2)

この式だから座標系によらないって考える方がいいよ。
x1=y1,x2=y2と座標系を変更しても
det(Ay1,Ay2)/det(y1,y2)=|A|
が成り立つから座標系はなんでもよくて、|A|はAがどういう行列かで決まるってこと。

No.4 回答者： 零化イデアル 回答日時： 2018/09/29 21:43

標準基底に関する x₁, x₂ の座標がそれぞれ t[x₁ y₁], t[x₂ y₂] である, ということでしょうか.

では, 別の基底に関する x₁, x₂ の座標を求めてみてください.
どちらの基底を採用した場合でも, det(Ax₁, Ax₂)/det(x₁, x₂) は等しいでしょうか.

この回答へのお礼

そうです 基底を変えた場合でも等しくなりました

お礼日時：2018/09/30 13:20

No.3 回答者： lasato 回答日時： 2018/09/29 20:41

あれ？

なんだかもやもやしますね…

すみません、私はまだ大学1年生なので力不足かもしれません

線形変換はその教科書でどう定義されているのでしょうか?

この回答へのお礼

平面のベクトル全体の集合をV^2として、V^2の変換T、つまり任意のベクトルxに対してもう一つのベクトルTxを対応させる規則Tがあって
T(x+y)=Tx+Ty
T(cx)=cT(x)
の二つの性質を持つTをV^2の線形変換となっています

お礼日時：2018/09/29 21:35

No.2 回答者： lasato 回答日時： 2018/09/29 20:10

|A|は対応するTAによってユニークに決まるのでは？

教科書のその部分をみせていただけないでしょうか?

No.1 回答者： 零化イデアル 回答日時： 2018/09/29 18:00

にぎやかだね.

A, X, x1, x2, TA
これらが何を表すのか, まともな説明がない.
数学書の読み方を知らない人だと, こういう質問の仕方になるだろうね.
読み手のイマジネーション頼りの質問じゃ, 通用しないと思うよ.