No.2ベストアンサー
- 回答日時:
例えばa(x -1)(x -2)=0は、
x=1とx=2が解です。
じゃあ、その逆、x=1とx=2が解ならば、
a(x -1)(x -2)=0ですよね。aは定数です。
それと一緒ですよ。x=pとx=qが解ならば、
a(x -p)(x -q)=0なんです。
y=a(x -1)(x -2)とx軸の交点は?と聞かれたら
y=0と連立させて、a(x -1)(x -2)=0と立式して求めますよね。同じことしてます。
No.4
- 回答日時:
2次関数はy=f(x)=ax^2+bx+cと表せられる
y=f(x)はx=pでx軸と交わるからf(p)=0
y=f(x)はx=qでx軸と交わるからf(q)=0
y=f(x)=ax^2+bx+c…(1)
f(p)=0
f(q)=0
p≠q
とする
f(p)=ap^2+bp+c=0…(2)
f(q)=aq^2+bq+c=0
だから
f(p)-f(q)
=
a(p^2-q^2)+b(p-q)=0
a(p+q)(p-q)+b(p-q)=0
(p-q){a(p+q)+b}=0
↓両辺をp-q≠0で割ると
a(p+q)+b=0
b=-a(p+q)…(3)
↓これを(2)に代入すると
ap^2-a(p+q)p+c=0
ap^2-ap^2-apq+c=0
-apq+c=0
c=apq
↓これと(3)を(1)に代入すると
y=f(x)=ax^2-a(p+q)x+apq
=a{x^2-(p+q)x+pq}
=a(x-p)(x-q)
∴
y=a(x-p)(x-q)
No.1
- 回答日時:
公式でもなんでもなく
y = a(x - p)(x - q) と x 軸との交点の x 座標とは
y = 0 (これが x 軸ね!)のときの x の値、つまり
a(x - p)(x - q) =0
の解ということです。
なので
・a(x - p)(x - q) =0が成り立つ
ということと
・y = a(x - p)(x - q) は x=p, q でx 軸と交わる
は等価です。
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