整式x^3-2x^2+3x-5を、xについての整式Bで割ると、商がx-1で、余りがx-4になるときの

整式x^3-2x^2+3x-5を、xについての整式Bで割ると、商がx-1で、余りがx-4になるときの整式Bを求めたいのですが、どうやって求めればいいのでしょうか？
解説や与式などお願いします((*_ _))ﾍﾟｺﾘ

No.1 ベストアンサー 回答者： ユーヒ 回答日時： 2019/03/16 16:31

簡単な数字に置き換えて考えるとわかりやすいかな？

Q.7を2で割ると商が3で余りが1

式で表すと
→7=2*3+1


文章をまとめるとこうなる。

(整式)=(整式B)*(x-1)+(x-4)
(整式B)=｛(整式)-(x-4)｝/(x-1)

つまり、

(整式B)=(x³-2x²+3x-5-x+4)/(x-1)
=(x³-2x²+2x-1)/(x-1)

ここで、x³-2x²+2x-1は因数定理より、x=1のときに、=0。
よって、(x-1)で割り切れる。

(x³-2x²+2x-1)=(x-1)*(x²-x+1)

すなわち、

(整式B)=(x-1)*(x²-x+1)/(x-1)
=x²-x+1
となる。

No.4 回答者： takoハ 回答日時： 2019/03/18 18:17

x^3ー2x^2+3xー5ー(xー4)=x^3ー2x^2 +2xー1 が(xー1)で割り切れるから

組み立て除法より

1…ー2……2…ー1 (1
………1…ー1……1
ーーーーーーーーーー
1…ー1……1……0
よって、整式B=x^2ーx+1

No.3 回答者： kairou 回答日時： 2019/03/16 21:25

基本的な考え方は、(被除数)＝(除数)ｘ(商)+(余り) です。

つまり、(被除数)ー(余り)＝(除数)ｘ(商) です。
問題の式に当てはめると、
(x³-2x²+3x-5)-(x-4)=B(x-1) となりますね。
後の計算は、大丈夫ですね。

No.2 回答者： choco_jiji 回答日時： 2019/03/16 16:34

割り算なのですから

元の式＝割った数×商＋余り
x^3-2x^2+3x-5＝(式B)(x-1)+(x-4)
あとは(x-4)を移項して(x-1)で割ればいいのではないでしょうか？