高さHの電柱の頂上に電灯がついている。そのふもとから身長hの人が速度v で走り去る。その人の影は走り

高さHの電柱の頂上に電灯がついている。そのふもとから身長hの人が速度v で走り去る。その人の影は走り去る方向にどんどん伸びていく。その人の地上の影の先端の速さVを求めよ。

電柱を原点とし、影の先端の位置をx、人の位置をyとして、図を示して考えなければなりません。

教えてください！

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2019/05/12 18:05

図を書いて、どことどこが相似形かを見れば一目瞭然です。

図を書いてもいないでしょ？　それでは解ける糸口すら見つかりませんよ。

人の位置 y は
　y = vt

電灯A～人の頭Bと電柱上の高さ h の点Cで作る「直角三角形ABC」と、電灯A～影の先端Dと電柱の根本 O で作る「直角三角形ADO」とは相似で、その相似比は
　AC : AO = H - h : H
です。
従って、
　BC : DO = H - h : H
→　DO = [H/(H - h)]BC
です。

人の位置は、電柱から BC の距離で
　y = BC
影の先端の位置は D ですから
　OD = [H/(H - h)]BC = [H/(H - h)]y = [H/(H - h)]vt

つまり、影の先端の速さは
　V = [H/(H - h)]v