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No.1
- 回答日時:
気になって見ていましたが、回答が付かないようなので、敢えて回答します。
<F = kvvx (vxはx方向の速度)と表すのが正しいと聞きました>は正確でしょうか?
F = kvvx は F = kv*vx の事でしょうか?Fはスカラーでしょうかベクトルでしょうか?
空気抵抗Fは、一般的にはベクトル量F↑です。
XY平面内で運動する、質量mでその投射点からの位置がベクトルr↑で表される、
質点がその速度v↑に比例する抵抗を受ける時に加わる力F↑は、投射点を(0,0)と
すれば
F↑= (0,-mg) - k(dr↑/dt)
ベクトルの成分表示では(F=m*dv/dtを考慮する)
Fx= - k*dx/dt
Fy= - mg - k*dy/dt
この質点のニュトンの運動方程式は
m*d^2x/dt^2 = - k*dx/dt
m*d^2y/dt^2 = - mg - k*dy/dt
となります。
この微分方程式は解析的に解けます。
さて問題はここからです。F = kv^2 はスカラーかベクトルかという疑問です。
F↑ = k*(v↑)^2 で右辺がベクトルの2乗ならば、内積ですからスカラ‐量と
なり、ベクトル量=スカラー量となり矛盾が生じます。
F↑ = k*(vx^2,vy^2) と定義されているなら
F↑= k*((dx/dt)^2,(dy/dt)^2)
となります。
F↑の代わりに、その絶対値Fを考えると
F = k√(vx^4 + vy^4) = k√(v^2 -2vx^2*vy^2)
となります。F= kvvx とはなりません。
気になる点は、vx=v*cosθ (θは投射点とX軸の成す角)である点を考えると
F = kv*vx = k*v^2*cosθ となり
あたかも、v^2のX軸成分だけを考慮すれば良いと言っている様にも見えます。
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