AB=5 BC=6 CA=4の△ABCがある。 この時直線BC上に角BAD=90°となるような点Dを

AB=5 BC=6 CA=4の△ABCがある。
この時直線BC上に角BAD=90°となるような点Dをとる。
△ACDの外接円の半径を求めよ。という問題があったのですがこの問題の解き方が分かりません。
sinCを使ってこの問題を解きたいのでsinCを使った正弦定理を用いての解き方を教えてください。
お願いしますm(._.)m

No.4 回答者： majimelon37 回答日時： 2019/11/03 07:51

△ABC はAB=5、BC=6、CA=4である。

直線BC上に角BAD=90°となるような点Dをとる。
△ACDの外接円Oを描く。円Oの半径をRとする。ＡＢの延長と円Oの交点をＥとすると
△ADEは円Oに内接し∠EADは直角だから、EDは円Oの直径２Rである。
四辺形AECDは円Oに内接するので、∠AED+∠ACD＝180°である。
∠AED＝180°－∠ACD＝∠Cとなる。
△ACDにおいて、正弦定理によりAD/sin∠AED＝2R
AD=2Rsin∠AED＝2Rsin C
R¬= AD/2sin C
AD=ABtanB=5tanB
余弦定理により、5^2＝4^2＋6^2－2･4･6 cosC　より、cosC=9/16、sinC＝√(175)/16＝5√7/16
正弦定理により、b/sinB＝c/sinC、sinB＝b sinC/c＝4･5√7/16/5＝√7/4、cosB=3/4
tanB＝√7/3
AD=5tanB=5√7/3
R¬= AD/2sin C= (5√7/3)/(2･5√7/16) = ８/3

No.3 回答者： 日本朝顔 回答日時： 2019/10/30 15:07

多少面倒？だけど、お望み通りsinCの正弦定理です。

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/10/27 12:12

#1訂正

R=AC÷(2sinD)=4÷(2x3/4)=4÷(3/2)=8/3

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/10/27 12:08

(確認編：三角形ABCで余弦定理より

cosA=(b²+c²-a²)/2bc=(16+25-36)/40=1/8
ゆえにAは鋭角
Aは最大の辺６に対応する角だからAの角度が最大・・△ABCは鋭角三角形）
Dの位置はBCの延長線上で、BCDの順に並ぶ位置
sinCを使うと面倒そうなので、sinDを使う
△ABCで余弦定理より
cosB=(5²+6²-4²)/(2x5x6)=3/4
sinD=AB/BD=cosB=3/4
△ACDの外接円の半径をRとすれば
正弦定理によりAC/sinD=2R
∴R=2AC÷sinD=2x4÷(3/4)=32/3