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数学Aの問題です △ABCの辺ABを5:1に内分する点R、辺ACを2:3に内分する点をQとする。線分

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質問者：シナ
質問日時：2019/11/05 21:00
回答数：1件

数学Aの問題です
△ABCの辺ABを5:1に内分する点R、辺ACを2:3に内分する点をQとする。線分BQと線分CRの交点をO、直線AOと辺BCの交点をPとするとき、△OBC:△ABCを求めなさい。という問題で、回答では
OP:AP＝3:20となっていたのですが、なぜ△OBC:△ABC＝OP:APなのでしょうか？

「数学Aの問題です △ABCの辺ABを5:」の質問画像

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回答 (1件)

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No.1ベストアンサー

回答者：ゼロプライム
回答日時：2019/11/05 22:18

点O、点Aから、辺BCへ垂線を下ろし、辺BCとの交点をそれぞれD、Eとします。

△OBCと△ABCの面積を辺BCを底辺とみて求めると、高さは、それぞれOD、AEとなります。
△OPDと△APEは相似なので、OD：AE＝OP：APとなるので、△OBC：△ABC＝OP:APとなります。

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この回答へのお礼

わかりやすい解説ありがとうございます！

お礼日時：2019/11/06 06:52

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