数学の質問です。 kを正の実数とする。 点Pは△ABCの内部にあり、 kAP+5BP+3CP = 0

数学の質問です。

kを正の実数とする。 点Pは△ABCの内部にあり、 kAP+5BP+3CP = 0を満たしている。また,辺BCを3:5に内分する点をDとするとき, 3点A.P.Dが同一直線上にあることを示し, APPD の比を求めよ。

↑AP＝{8/(k+8)}・↑AD
↑APは↑ADの実数倍であるから
三点A,D,Pは一直線上にある。

S1：S2=|↑AP|：|↑PD|
↑AP＝{8/(k+8)}・↑ADより
点Pは線分ADを8：kに内分するから
|↑AP|：|↑PD|＝8：ｋ
∴S1：S2＝8：ｋ


どうして、8とkに内紛するってわかったのですか？

質問者からの補足コメント

• これが参考書に載ってた説明です

  
    補足日時：2023/07/04 01:29

No.2 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/07/04 14:23

↑AP＝{8/(k+8)}・↑AD

という式を導くところまでは、解ったのかな？

これが解れば、紙の上に線分を書いて、
その上に３点A,D,Pをとって、
APとADの長さを書き込む。

ADがAPの8/(k+8)倍なら、
DPはAPの1-{8/(k+8)}倍で
AD:DP={8/(k+8)}AP:{k/(k+8)}AP=8:k.
ほら、DはAPを8:kに内分してるでしょ？
内紛はしてないけど。

↑AP＝{8/(k+8)}・↑AD を導くには、
k↑AP + 5↑BP + 3↑CP = 0 と
↑AD = (5↑AB + 3↑AC)/8 から
0 = k↑AP + 5↑BP + 3↑CP
　= k↑AP + 5(↑AP - ↑AB) + 3(↑AP - ↑AC)
　= (k+5+3)↑AP - ( 5↑AB + 3↑AC)
　= (k+8)↑AP - 8↑AD.

この回答へのお礼

あ、わかりました！他の方も含めて回答ありがとうございました！

お礼日時：2023/07/05 22:16

No.1 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/07/03 22:03

↑AP={8/(k+8)}↑AD より

↓両辺の絶対値をとると
|AP|={8/(k+8)}|AD|
↓|AD|=|AP|+|PD|だから
|AP|={8/(k+8)}(|AP|+|PD|)
↓両辺にk+8をかけると
(k+8)|AP|=8(|AP|+|PD|)
k|AP|+8|AP|=8|AP|+8|PD|
↓両辺から8|AP|を引くと
k|AP|=8|PD|
↓両辺をk|PD|で割ると
|AP|/|PD|=8/k
∴
|AP|:|PD|=8:k
点Pは線分ADを8：kに内分する