2郡の共通の標準偏差とは

EZRで2郡間の平均値の比較（ｔ検定）を行う時に、2郡の平均値の差と共通の標準偏差の入力が必要になりますが、この2郡の共通の標準偏差とは何を意味するのかとその算出方法を教えてください。これは共分散とは関係あるのでしょうか

質問者からの補足コメント

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  ご回答有難う御座います。
  米FDAが認めているSASやSPSS、「ウェルチ」、不偏分散など聞きなれない単語が多くて理解に苦しみますが、エクセルの統計で計算させること（直接ではなくても間接的にでも）は可能でしょうか。
  ネットで調べると、予備的な試験をしてその結果から得られた2群の悪い方の標準偏差を使ったり、2群の標準偏差の平均を使う様な記述を見たのですが、これは正しくないのでしょうか

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2019/11/16 20:44

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  説明不足で申し訳ありません。
  実験内容は、抵抗値の正規分布が確認されている母集団からサンプルを抜き取り、A郡はそのままで、B郡はある処理を加えてた場合にこれらの2郡の抵抗値の平均に差異が生まれるかをｔ検定したいのですが、その際の母集団から抜き取るサンプルサイズを求めるのが目的です。事前に5個のサンプルで事前実験を行い、A郡とB郡の平均値、標準偏差を求めました。これらの値を基にEZRでサンプルサイズを求めようとしたのですが、平均値の差は算出できますが、表題の意味が分らず質問しました。

  No.2の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2019/11/17 00:15

No.2 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2019/11/16 22:24

#1です。

学校で学んでいると思いますが、不偏分散は、エクセルでstdev()で標準偏差を求めた時、その2乗値の分散です。偏差平方和をサンプル数 n じゃなく、n-1 で割った分散です。

ということは、再度 n-1 を掛けてやれば偏差平方和になるから、2群の偏差平方和をそうやって求めて合算し、改めて全体の自由度で割ってやれば、各群のn数が不揃いでも、共通の分散が計算できますよね。前の回答はそうなっています。

n数が不揃いの時に、何で平均で良いんですか。『１組は5人で身長の平均は150cm、2組は10人で身長の平均は160cm、この学年の身長の平均は155cmです。』こんな小学生でも分かる「正しくない」計算であっても、あなたはネットに出ているから正しいと思うのですか。もしn数が揃っていれば、便宜的に平均でも良いですけれど・・・。

No.1 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2019/11/16 19:39

企業でSQCの推進を担当する立場の者です。

EZRって、自治医大の先生が初心者向けに作ったRベースのソフトですよね。たぶん、このようなソフトを使うと査読が通らないので、米FDAが認めているSASとかSPSSを使った方が無難ですよ。Rでも査読は通ると思いますが、アペンディックスにスクリプトを添付する必要があります。

それと、Rのt.test()はデフォルトで「ウェルチ」が動くので、直接Rでやれば良いのかと思います。とはいってもRが分からないので質問していらっしゃるのだと思います。共分散とは関係がありません。そんな知識で検定を使うのは危ないですよ。

とは言ってもお困りでしょうから、合併分散を求める方法を書きます。

n1 # 第1群のデータ個数
m1 # 第1群の平均値
v1 # 第1群の不偏分散
n2 # 第2群のデータ個数
m2 # 第2群の平均値
v2 # 第2群の不偏分散

とすると、

df <- n1+n2-2 # 総自由度
v <- ((n1-1)*v1+(n2-1)*v2)/df # プールした不偏分散

何も難しいことはしていません。
このvの平方根が2群の共通の標準偏差になります。
ただし、これを使って良いときは、分散の違いの検定が棄却された場合に限ります。分散の違いが有意である時は、必ずウェルチを使用して下さい。