単原子理想気体において、Cv=3/2 nRT で、あることの証明はどうやるのですか。おしえてください

単原子理想気体において、Cv=3/2 nRT で、あることの証明はどうやるのですか。おしえてください。

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/02/05 20:26

気体のモル比熱は

C=Q/(nΔT)=ΔU/(nΔT)＋(PΔV/nΔT)
だから、体積一定での変化における定積モル比熱Cvは　ΔV=０として
Cv=ΔU/(nΔT)

単原子分子ではΔU=(3/2)nRΔTだから
ΔU/nΔT=(3/2)R
ゆえに
Cv=ΔU/(nΔT)=(3/2)R

No.2 ベストアンサー 回答者： スチールウール 回答日時： 2020/02/05 21:21

Cv = 3/2 R だからnT邪魔で証明できませんが・・・

⊿Q = ⊿W + ⊿Uであり、等積変化なのでVは変化しない、つまり仕事(⊿W)は0
⊿Q = ⊿U
モル比熱をCvとすると⊿T温度が変化した時、加えた熱量⊿Q = n*Cv*⊿T
単原子分子の内部エネルギーはU = 3/2 nRTなので⊿U=3/2 nR⊿T
⊿Q=⊿Uより
n*Cv*⊿T = 3/2 nR⊿T
n,⊿Tで割ってCv=3/2 R