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- 回答日時:
それは、三角関数の倍角公式です。
x^2 + y^2 = 1 のパラメータ表示として
x = sinθ, y = cosθ がありますね。
θ = 2φ と置換してみると、
x = sin(2φ) = 2(sinφ)(cosφ),
y = cos(2φ) = (cosφ)^2 - (sinφ)^2.
と書けます。
ここで、(a,b) = (r sinφ, r cosφ) と置いてみると、
sinφ = a/r, cosφ = b/r より
x = 2(sinφ)(cosφ) = 2ab/(a^2+b^2),
y = (cosφ)^2 - (sinφ)^2 = (b^2-a^2)/(a^2+b^2).
になります。
平面上の点 (a,b) を、原点を通る半直線で単位円上に投射して、
その偏角を 2倍にした点が (x,y) だというわけです。
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