ARMAモデルが適用できる状態について

表題のとおりですが、ARMAモデルが適用出来る状態についてお聞きします。

私の理解ですと...

（1）単位根過程を否定できる(ディッキ＝フラー検定で確かめる)
（2）ただし、そもそも『発散しておらず』という条件が加わる

と消去法で、”定常性がある”データ配列だといえる。

という理解なのですが、これはあっているでしょうか？

また、ARIMAモデルのパラメータ3種をいじるだけでなぜARIMA関数がARMAとして機能するのですか？（ふたつめのパラメータが0になるはず！と理解していますが）

また、時系列モデルにARMAモデルを適用する際、パラメータの設定はどのように設定すれば最適なパラメータといえるのでしょうか？

例えば、(1,0,1) (2,0,1)はどちらともARMAモデルになりえますが、このふたつの違いはどのような理由で分岐しているのでしょうか？

No.1 ベストアンサー 回答者： stomachman 回答日時： 2023/01/05 13:21

多分「ARIMAモデル」は（ミス有馬温泉のことじゃなくて）時系列の予測をやるためのautoregressive integrated moving average modelなんだろうなとまでは想像がつくが、パラメータ3種？ふたつめ？何言ってんだかわからんす。

このモデルのパラメータはうんとたくさん存在しうるし、どれをどんな順番で並べるかなんてことに特に決まりはないから、どの「3種」をどう並べて「ふたつめ」とおっしゃってるんだか不明。

　ですから、まずはおっしゃるところのARIMAモデルの内容を明記した上で、「適用出来る状態」とはどういう話で、パラメータならどれの話なのかがヒトにわかるようになさるとよろしいかと思いますよ。

　ちなみに、一般的に言えば、定常的無情報信号源（要するに純然たるノイズ）を入力とする線形フィルタが作る時系列は、線形予測（過去のデータの重み付き平均）よりも上手くは予測できない、という定理は古くから知られている。つまり、ごちゃごちゃ足掻いても無駄。なので、工夫の余地があるのは信号源が特定の信号生成メカニズムを持っている場合に限られる。そのメカニズムが（パラメータの値は特定できていないにしても）わかっているのなら、パラメータの値を推定する、という問題に帰着する。例えば信号源が決定論的カオスであるなら「アトラクターの再構成」という方法を使ってメカニズム（すなわちモデル）を特定していくわけです。一方、メカニズムがさっぱり不明の場合には、闇雲ながら「こんなふうになってるんじゃなかろうか」というモデルをいろいろ作ってみて、それぞれパラメータを最適化し、成績を比較し、「結構当たってる」やつ（過去の成績しか評価できないんで、この先当たるかどうかの保証はない）を選ぶ。
　それだけのことですから、ある特定のモデルが「適用出来る状態」かどうかをあらかじめ判定しようという話は、少なくとも相当いろいろな制約条件（あるいは仮定）があっての上でしか成立しえない。逆に、なんの制約も示すことなく「適用出来る」とか「パラメータの設定はどのように設定すれば」とかを問うのは、ナンセンスというか、オカルトっぽい。その線で行くのなら、いっそ占いをやってみてはどうでしょう。

この回答へのお礼

ありがとうございます。数理的にも経験的にも至らなかったところがわかりました。

お礼日時：2023/01/05 14:15