2問のうちどちらかひとつでもいいので分かる方がいたら教えて下さい。
できれば簡潔な回答ではなく考え方もお願いします。
・平面上にn個の円があって、どの2つの円も異なる2点で交わり、またどの3つの円も同一の点で交わっていない。このとき、これらの円によって平面はいくつの部分に分けられているか。
考え方として分割される平面の数をLnとすると
n=0 L0=1
n=1 L1=2
Ln=n^2-n+2
・平面上のn本の線が分割する領域は、無限のものと有限のものが混じっている。有限の領域の数が最大Lnになるようにすると、有限領域はいくつまで増やせるか。
考え方としてn番目の線が、それ以前の線とk>0個の異なる点で交わる場合、有限の領域はk-1個増え(但し前からある線はどれも互いに平行でないとする。)、無限の領域は2個増える。
有限の領域の最大数は Sn-2(項)=(n-1)(n-2)/2=Ln-2n
有限の領域の個数をbn 無限の領域の個数をCn 全体の個数をanとしたとき
an=bn+Cn
Cn=Cn‐1(項)+2
bn=?
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
誰も答えないようなので素人ですが考えてみました。
上の問題について。
例えば今n個の円が交わっている状態でそこに書かれている条件で新しいn+1個目の円を書くと、交点は2n個増え、2点を結べば新しい領域が出来るので領域も2n個増えます。(円なので新しく出来た点をA[1],A[2]…,A[2n]とするとA[1]A[2]で1つ、A[2]A[3]で1つ…A[2n]A[1]で1つ)
なので L[n+1]=L[n]+2n
円を書いてみればわかる…じゃだめですかね^^;
下の問題について。
有限の領域個数を最大にするには新しく線を引いた時にそれまでに引いた
全ての直線と交点を持てばよいので(ただし、3本の直線が1点で交わらないように)
その場合交点はn個であり、新しく出来る有限の領域はn-1個
(今度は直線なのでA[n]A[1]では領域ができない)
なのでL[n+1]=L[n]+n-1
こんな感じでしょうか。
どちらもあとは計算するのみです。
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