高２、数２の問題！！

問題
「２つの円、x2+y2;＝５・・・(1)、x2;+y2;-６x-２y+５＝０・・・(2)
の交点A,Bと点(0,3)を通る円の中心と半径を求めよ。」


という問題です。


これの解答は以下の通りです

解答
「kを定数として
ｋ(x２+y２-５)+(x２+y2;-６x-２y+５)＝０とすると
　　
　　　　　　　　(以下省略)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　」

ここで質問なんですが、定数ｋとはなんですか？
学校の先生の説明を聞いてもいまいち(汗)
このような問題のときはこうすると暗記すればいいのかもしれませんが、それでは納得がいきません！！

どなたか教えていただけると有難いです。


この式さえ立てれれば他はわかります
　　　　　　

なお、xやyのあとの２は２乗です

No.3 ベストアンサー 回答者： hugen 回答日時： 2009/04/16 23:18

交点を求めるには、連立方程式を解けば良い。

x2+y2-5＝0・・・(1)
x2+y2-６x-２y+５＝０・・・(2)
---------------------------------
(1)-(2)より 6x+2y-10＝０
これは　直線の方程式であり、
連立方程式の解を含むはずだから、二円の交点は　この直線上にある。
つまり、二円の交点を通る直線でる。
３×(1)-(2) を計算すると　　　2x2+2y2+6x+2y-20＝０
x2+y2+3x+y-10＝０
これは　円の方程式で、二円の交点は　この円に含まれる。
点(0,3)を代入すると成り立たないので、点(0,3)を通らない。
-------------------------------------------------------
4×(1)-(2) を計算すると　　　3x2+3y2+6x+2y-25＝０
これも　円の方程式で、二円の交点は　この円に含まれる。
点(0,3)を代入すると成り立たないので、点(0,3)は　通らない。

No.2 回答者： arrysthmia 回答日時： 2009/04/16 21:03

「ｋの正体」とは、幾何学的イメージのことでしょうか？

その解法を理解するためには、図解を模索するよりも、
f(x,y) = 0　かつ　g(x,y) = 0　が成立する(x,y)で成立するような
未定係数入りの方程式をデッチアゲるためのトリックとして
k・f(x,y) + g(x,y) = 0　がある ことを、代数的に理解したほうが
有益だと思います。

この問題で、k・f(x,y) + g(x,y) = 0　が、まんまと円の方程式になる
のは、幸運な偶然です。

No.1 回答者： owata-www 回答日時： 2009/04/16 19:05

A（x1,y1）、B(x2,y2)とおくと

x1・y1　x2・y2がそれぞれ
x^2+y^2-5=0
x^2+y^2-6x+2y+5=0
を満たす

ここで、任意の実数kをおくとA、Bを通る円は
ｋ(x^2+y^2-５)+(x^2+y^2-６x-２y+５)＝０であらわされる…

ちょっと適当に書いてしまいましたが、これでわかりますか？

この回答へのお礼

いやわからないです・・・
点A(x１,y１)とおいたら (点Bも同様ですね)
x2+y2＝５
x2+y2-６x-２y+５＝０
を満たすのは分かります

分からないのはｋの正体です(汗)

お礼日時：2009/04/16 19:27