複素数平面と実数平面の関係について

複素数平面と実数平面の関係は互いに直行しているのですか？それとも実数平面と複素数平面は別々に考えるべきものなのでしょうか？たとえば指数関数のグラフは実数平面では単調増加、複素数平面では円ですが２つの平面を合わせて３次元空間として表示できるとしたらどのように表示されるのでしょうか？

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2008/06/18 17:40

・「複素数平面」って何?

・「複素数平面と実数平面の関係は互いに直行している」ってどういうこと?
指数関数が「複素数平面では円」ってのも意味わからん....

No.2 回答者： kabaokaba 回答日時： 2008/06/18 20:02

>・「複素数平面」って何?

これですねえ。。あの悪名高い「学習指導要綱」の
高校数学カリキュラムの用語なんですよ。。
もちろんご承知で突っ込まれてるのだと思いますが
「複素平面」です．

>指数関数が「複素数平面では円」
これは複素数の極形式の指数関数表記でしょうねえ。。。

他は・・・理解できないというか
何もかも間違いですな・・・
根本的に勘違いしてるのでしょうか．

No.3 ベストアンサー 回答者： info22 回答日時： 2008/06/18 20:28

> 複素数平面と実数平面の関係は互いに直行しているのですか？

意味不明？

> それとも実数平面と複素数平面は別々に考えるべきものなのでしょうか？
実数平面の定義は？意味不明？
定義が明確でないので回答不能です。

複素平面では複素数z=x+i y (x,yは実数）を、実軸にx,虚軸にyを割り当てて表します。
XY（直交）平面では実数の組(x,y)を横軸にx、縦軸にyを割り当てて表します。
つまり、同じ実数の組(x,y)を、XY(直交)平面では座標点(x,y)で表し、
複素平面では（x,y）をzの（実数部,虚数部)として表し、プロットします。
そうすることで、両平面を重ね合わせると複素（数）平面上の点z=x+iyとXY(直交)平面上の点(x,y)が同じ位置に重なります。

> たとえば指数関数のグラフは実数平面では単調増加、複素数平面では円ですが
実数平面の用語が不明、XY(直交座標)平面のようですね。
y=e^x
のグラフは単調増加です。
f(z)=e^z=e^(x+i y)=1
は円になりません。

複素平面における円は|z|=a(>0) で表されます。
（XY(直交座標)平面における円：x^2+y^2=a^2　に対応します。）

> ２つの平面を合わせて３次元空間として表示できるとしたらどのように表示されるのでしょうか？
理解不能です。

もう少し、複素平面について復習、あるいは、よく勉強し直して下さい。
http://www.dbkids.co.jp/popimaging/seminar/compl …
http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/fukus …
http://www.crossroad.jp/mathnavi/math-b/fukusosu …
http://homepage2.nifty.com/masema/complex_plane. …
http://yosshy.sansu.org/complex.htm
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A4%87%E7%B4%A0% …
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A4%87%E7%B4%A0% …
http://www.geocities.co.jp/Technopolis/1505/z_in …

No.4 回答者： Tacosan 回答日時： 2008/06/18 20:52

おぉう... それは知りませんでした＞#2.

「複素 2次元空間」かと思った (苦笑).
で「実数平面」を「xy平面」と解釈して, 「y = e^x のグラフは単調増加」からそっちは突っ込まなかった....