円順列でなぜ、特定のものを固定するのですか？ この文の言っている意味が分かりません

円順列でなぜ、特定のものを固定するのですか？
この文の言っている意味が分かりません

No.4 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/06/11 17:22

塗り方は、いちばん上から時計まわりに

ABCDEF
BCDEFA
CDEFAB
DEFABC
EFABCD
FABCDE
などがあります
しかしながら、これらは円形に並んでいるので回転すればすべてABCDEFにぴったりと重なってしまいます！
つまり円形に並べるとき、Aから数えて時計回りにABCDEFという並びは見かけ上６つあるが円順列ではこれらを1通りとみなすということです
同様にAから数えてACDEFB　や　ADBCFE　となる並びも、それぞれ見かけ上６通りずつありますがこれらも1通りとみなします
ゆえに　各並びについて、見かけは６通りずつ重複があるので普通に6!と計算したのでは誤りで
重複を解消するために６で割ってあげる必要があるのです
したがって　円順列の計算は6!/6=6x5x4x3x2x1/6=5x4x3x2x1=5!=(6-1)!となります

または　「Aから数えて時計回りに○○○○○○や●●●●●●や・・・・・・などという並びが全部で~通りある」という事なので
どの並びについてもAがある位置をいちばん上だとみなせば、Aは一番上に固定されたとみなすことができ、
このときの残りの場所の塗り方が(6-1)!通りあるから　これが円順列の総数だという考え方も有効です

No.3 回答者： tsuyoshi2004 回答日時： 2020/06/11 16:45

すみません。

ＡＢＣＤＥＦとＢＣＤＥＦＡとＣＤＥＦＡＢとＤＥＦＡＢＣとＥＦＡＢＣＤとＦＡＢＣＤＥが全て同じの間違いです。
Ａの右隣がＢ、Ｂの右隣がＣ、Ｃの右隣がＤ、Ｄの右隣がＥ、Ｅの右隣がＦ、Ｆの右隣がＡということです。

No.2 回答者： tsuyoshi2004 回答日時： 2020/06/11 16:42

ご質問の例題であれば、

ＡＢＣＤＥＦＧとＢＣＤＥＦＧＡとＣＤＥＦＧＡＢとＤＥＦＧＡＢＣとＥＦＧＡＢＣＤとＦＧＡＢＣＤＥとＧＡＢＣＤＥＦＧというのは、全て同じ並び順になるということです。
すべてＡの右隣はＢ、その右隣はＣ・・・・・・Ｆの右隣はＧ、Ｇの右隣はＡということです。

したがって、考え方としては６！÷６でも良いのですが、
６！÷６＝５！
なので、最初から５！としてしまうということです。

この回答へのお礼

すみません、私の聞き方が悪かったみたいで…
A C B D E F A D E F Bのようにしてはダメなのですか？

お礼日時：2020/06/11 16:48

No.1 回答者： tsuyoshi2004 回答日時： 2020/06/11 16:22

言葉で説明すると難しいのですが・・・・・

たとえば、正方形のテーブルに４人（Ａさん、Ｂさん、Ｃさん、Ｄさん）で座るとします。
座る場所は上下左右とします。
最初にＡさんがどこかに座るとします。仮に上に座ったとしましょう。
次にＢさんは下か左か右の３箇所から選ぶのですが、それはすなわちＡさんの正面、Ａさんの左隣、Ａさんの右隣の３箇所から選ぶことと同じです。仮にＡさんの正面の下に座ったとしましょう。
次にＣさんの座る場所は左か右なのですが、それはＡさんの左隣でＢさんの右隣か、Ａさんの右隣でＢさんの左隣かに座ることになります。
最後にＤさんは残った席に座ります。

では、最初にＡさんが右に座ったとしても、ＢさんはＡさんの正面、Ａさんの左隣、Ａさんの右隣の３箇所から選ぶことなりますし、Ｃさんも残りの２つからどちらかを選ぶことになるし、Ｄさんは残った席に座ることになります。

最初にＡさんの場所を決めてしまえば、あとはＡさんとの相対関係で座る場所が決まるということです。
言い換えると、Ａさんは４つの席から好きな場所を選べるようで、実は座り順は選べていないのです。

通常であれば、４人の並び順は４×３×２×１なのですが、最初のＡさんは並び順を選べないので、１×３×２×１になってしまうということです。

この回答へのお礼

並び順を変えればいいのでは？と思ってしまうのですが…6！ではダメなんですか？

お礼日時：2020/06/11 16:33