2次不等式の問題です ax^2-3ax+2>0について、-1<x<1を満たす全ての実数に対して成り立

2次不等式の問題です
ax^2-3ax+2>0について、-1<x<1を満たす全ての実数に対して成り立つような定数aの範囲を求めよ。という問題でa>0の時f(1)=-2a+2≧0より0<x≦1とあったのですが、-1<x<1であるから1は含まれないのになぜf(1)となるのでしょうか？
なぜ-1は使わないのでしょうか？また、-2a+2≧0の≧0はどこから出てきたのでしょうか？

質問者からの補足コメント

• 下に凸のグラフでxが増加するとyが減少するとはどういうことですか？

    補足日時：2020/06/18 08:07

No.2 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2020/06/18 08:33

例えば、ｘが-5、-4、-3、-2、-1、0、１と増加するとそれに伴ってｙは減少するということです。

下に凸のグラフで、頂点のｘ座標が 3/2 なので、x=3/2 までは減少します。
よって、
x<3/2 のときは、ｘが増加するとｙは減少します。
x>3/2 のときは、ｘが増加するとｙも増加します。

No.1 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2020/06/17 21:36

y=ax²-3ax+2 とおいてグラフを考えます。

y=ax²-3ax+2
=a(x²-3x)+2
=a(x-3/2)²-9a/4+2

a>0 のとき、頂点(3/2 , -9a/4+2) の下に凸の放物線です。
x=3/2 のとき、ｙは最小値をとるので、x<3/2 のときは、ｘが増加するにつれてｙは減少します。
x=0 のとき、y=2 なので、-1<x≦０のときは、y>0 となり、ax²-3ax+2 >0 が成り立っています。
よって、0<x<1 で ax²-3ax+2 >0 が成り立つような定数 a の範囲を求めれば良いことになります。

0<x<1 でｙは減少しますので、x=1 のとき、ｙ≧０であれば、0<x<1 のとき、y>0 となります。
x=1 のとき、y=a-3a+2=-2a+2 なので、-2a+2≧0 であれば良いということになります。