摩擦力の表現の違和感

添付の図の剛体の問題です。棒の長さは 2l、質量m で、静止しています。壁はなめらか、床はあらいです。ここで、壁からの垂直抗力Na、床からの垂直抗力Nb、摩擦力Fは、それぞれ
Na = F = mg/(2tanθ)　、　Nb = mg　です。
棒と床との静止摩擦係数を μ として、棒が倒れないためには、tanθ がいくら以上であればよいか、という問題です。

解答には、いきなり「Fが最大摩擦力 μNb を超えなければよい」と書かれてあったのですが、この表現に違和感があります。問題に「Fは摩擦力」と書いてあるので、摩擦力が最大静止摩擦力を超えないのは当たり前ではないでしょうか？逆に考えると、（超えることはありえないですが）Fが最大静止摩擦力を超えたとき、棒が滑り出すと解釈できてしまいませんか？仮に床にも摩擦が無ければ、この棒の点B側の端は右方向に滑りますよね？だからFがめちゃくちゃ大きい力で棒が滑り出したとしても、Fが左向きだから左に滑っていくことになって、なにかもうわけがわからなくなりました。

この考えのどこかが間違っていると思うのですが、どこがおかしいか、正しくはどう考えればいいのか、教えて下さい！

No.1 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2020/07/14 16:20

NAの向きは右ですね。

Fは摩擦の力の向きです。
NA=Fであれば動かないということで、
NA>Fになった時点でNAの方向に動き出すということです。
F（のスカラー値は）の上限値は計算するとμNbということになります。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。Fの大きさの最大値は、最大静止摩擦力ということは理解しているつもりなのですが、解答では、それが棒が倒れないことの条件になっているように読み取れるので、ちょっと疑問に思いました。私の考えの間違っている点をご指摘いただけると、うれしいです。。。

お礼日時：2020/07/14 17:47

No.2 回答者： sumbody 回答日時： 2020/07/14 16:30

＞問題に「Fは摩擦力」と書いてある

＞「Fが最大摩擦力 μNb を超えなければよい」

そうですね。解答のここが間違ってますね。
「Fが」じゃなくて「右方向に滑り出そうとする力」ですよねどう見ても。

そこを修正すれば万事OKでしょ

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。

＞問題に「Fは摩擦力」と書いてある
＞「Fが最大摩擦力 μNb を超えなければよい」

が間違っているんですか？！めっちゃそう書いてあるんですけど。。。普通に売ってる問題集なんですけど。。。

お礼日時：2020/07/14 17:49

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2020/07/14 17:16

解説にどう書いてあるのか解りませんが、

滑り出すかどうかを計算するには、
まず、仮に静止摩擦係数はとても大きくて
滑り出すことは無いとして
摩擦力Fを計算することが必要です。

このFがμNBより大きければ、力が足らずで右へ滑り出します。
そうはならないようにθを調整すれば良いわけです。

>仮に床にも摩擦がなければ、この棒の点B側の端は右方向に滑りますよね？
>だからFがめちゃくちゃ大きい力で棒が滑り出したとしても、
>Fが左向きだから左に滑っていくことになって、

？？？ 摩擦がなければF=0ですよね？

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。状態は添付の図の通りで、棒は静止していて水平方向にはFとNaしかないので、つり合うしかありません。あとは力のモーメントのつり合いから、質問文に書いたFの値が出てくるのです。

>仮に床にも摩擦がなければ、この棒の点B側の端は右方向に滑りますよね？
>だからFがめちゃくちゃ大きい力で棒が滑り出したとしても、
>Fが左向きだから左に滑っていくことになって、

ここは私の考えですが、わかりずらくてすみません。摩擦がなければ、F=0 でおっしゃる通りです。解答では、「Fが最大摩擦力 μNb を超えなければ、棒が滑らない」＝「Fが最大摩擦力 μNb を超えれば、棒が滑る」と読めてしまいます。Fは摩擦力なのに、それが大きくなると滑るってどういうこと？とわけがわからなくなったわけです。

更に、Fは左向きの力なので、これが大きくなると滑るということは、左向きに力を受けて、左向きに棒が滑るようにも読めてしまいます。でも、摩擦がないと F=0 だから棒は右向きに滑るはずなので、この点からも滑る向きが逆になってしまい、混乱しています。

お礼日時：2020/07/14 18:01

No.4 回答者： sumbody 回答日時： 2020/07/14 18:06

＞が間違っているんですか？！めっちゃそう書いてあるんですけど。

。。
＞普通に売ってる問題集なんですけど。。。
「市販されてるから絶対間違いない」ってわけではありません。
所詮人間が作るもの、間違いゼロってものではありません。

Ｆは一定値でなく、逆方向の「滑り出す方向の力」と値が同じなので
気付きにくいでしょうけど方向が真逆です。

出版社に「これ間違ってね？」と問い合わせてみたらいい

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。そうなんですよねー、滑り出す方向は右向きだから、FじゃなくてNaと書いてあれば、疑問に思いませんでした。

お礼日時：2020/07/15 08:12

No.5 回答者： tknakamuri 回答日時： 2020/07/14 19:45

一応一通り解いてみましょう。

静止摩擦係数が充分大きく、滑りはないとすると
釣り合いの条件は
Na=F
Nb=mg
AB間の中点回転の釣り合いを考えると
NaLsinθ+FLsinθ=NbLcosθ
Na=F、Nb=mgですから
F=mg/(2tanθ)

これが釣り合って静止している時のFです。
左向きが正です。

>「Fが最大摩擦力 μNb を超えれば、棒が滑る」と読めてしまいます。
>Fは摩擦力なのに、それが大きくなると滑るってどういうこと？
>とわけがわからなくなったわけです。

θを浅くしていって、【最大静止摩擦力を充分大きいとしたときのF】が
μNb=μmg を越えてしまった時、棒は滑り出します。
この時、【実際の摩擦F】は動摩擦力μ′Nb(μNb)まで下がります。
#恐らくNbは変化するので、そう単純な話ではありません。


>更に、Fは左向きの力なので、これが大きくなると滑るということは、
>左向きに力を受けて、左向きに棒が滑るようにも読めてしまいます。


これは【静止を保つのに必要な左向き摩擦力】が大きく
【現実に働いた左向きの摩擦カ】はそれより小さかったので
右へ動いた。

と考えれば、おかしな点はない筈。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。お礼が遅くなってすみません。バカなのでご回答を読んでいて、最後の方が難しかったので時間が経ってしまいました。こういうふうに考えればいいということを覚えておきます。

お礼日時：2020/07/16 18:02

No.6 回答者： eatern27 回答日時： 2020/07/14 22:21

棒が倒れない(力、力のモーメントが釣り合う)と仮定すると、B点に加わる摩擦力Fが質問文にあるような式で求まるというのは良いのですよね。

もしもこうやって求めた摩擦力Fが最大静止摩擦力を超える値になっているのであればお考えのようにそのような状況にはならないはずなんですよ。という事はFを求める過程のどこかに間違いがあるはずで、途中の計算に間違いがないのなら最初の仮定(棒は倒れない)が間違いだった、つまり棒が倒れると結論されます。
最初の仮定が間違っていたのだから、その仮定から得られるFの値も当然使えません。なのでこのFによって左に動くという話にもなりません。

逆に棒が倒れないという仮定から求まったFが、最大静止摩擦力を超えないのであれば、特に矛盾は発生しないので棒は倒れないまま静止を続けられます。なので結局、棒が倒れないという仮定から得られる摩擦力Fの値が最大静止摩擦力を超えるかどうかを見れば棒が倒れるかどうかの判断できる訳です。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。お礼が遅くなってすみません。つりあいの式からの計算は、大丈夫です。ありえない結果が出てきたら、仮定が間違えていたと考えることもできるんですね。

お礼日時：2020/07/16 18:10

No.7 回答者： masa2211 回答日時： 2020/07/15 05:50

オカシイ点：NbとFは抗力である、と書いてあるのを無視していること。

棒が床に与える力はNbとFと反対向きです。
抗力は、あくまで、与力に対し反発する力　なので、力の大きさは与力と同じです。（静止しているという条件ならば。）
よって、「Fが最大摩擦力 μNb を超えなければよい」と書いてあっても、そりゃそうだろ？　としか言えません。

詳しく書けば、
床が受ける力がNaとNb(NBと逆方向)。
NBは、どんなに大きい力でも必ず受け止める。（＝床がぬける力までは考えない。）よって、Nb。
NAは、摩擦力で受け止める。摩擦力Fの最大値はμNB で、実際に働く力はNa。

それを端折って書けば、解説文となる。(＝NB(与力)とNb(抗力)をいちいち区別しない。)

よって、
＞Fがめちゃくちゃ大きい力で左に滑る
は、
Fは抗力である　　という問題文記述で封殺しており、それはあり得ない　ということ。

なお、問題文に対する解説として、
超初心者用なら、与力と抗力のことから説明するのだろうけど、超初心者を脱してしまえば、
与力だけ（または抗力だけ）のほうがわかりやすい（注：構造系全体としての与力のmgは、抗力記述でも必須。）ので、
解説が妥当かどうか、は、読者の想定レベル次第　であり、コメントできません。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。お礼が遅くなってすみません。Ｆがめちゃくちゃ大きい力で左に滑ることはありえない、ことはわかりました。

お礼日時：2020/07/16 18:28

No.8 ベストアンサー 回答者： ナッキーナッキー 回答日時： 2020/07/15 12:33

ええっとですね、静止摩擦力は、静止摩擦力だけで、その大きさと向きが決まる事はありません。

動摩擦力ですと、μ’Ｎ（μ’：動摩擦係数）で、その大きさは決まってしまいます（向きは運動を妨げる向き）。
しかし、静止摩擦力は、他に働いている力が分からなければ、不定のままです。
たとえば、水平で粗い床に物体を静かに乗せ外力ｆを加えたとします。
このとき、物体が動き出さなければ、静止摩擦力Ｆはｆと同じ大きさであると決まります。
しかし、外力ｆがどの向きに働いているか不明な場合、
静止摩擦力だけを見て、静止摩擦力の向きを決めることが出来ないんです。
静止摩擦力の大きさにも同様の事が言えて、外力の大きさが分からなければ不定のままです。
ですから、この問題の場合、
まず、棒が静止していると「仮定」して、
棒に働く静止摩擦力以外の力との関係から静止摩擦力の大きさを決めなければなりません。
つまり、棒の力のつり合い、力のモーメントのつり合い式を立てて、
それを解くことで、初めて静止摩擦力の大きさが決まる（分かる）と言うことです。
そうやって求めた静止摩擦力Ｆが　Ｆ＞μＮ　となるような大きさで求められてしまうと、
当然、棒を静止させておくことができる静止摩擦力は”無い”事になりますので、
棒は滑り出してしまうと結論できます。
つまり、棒が静止している為には、Ｆ≦μＮ　でなければならず、
これが、そのまま棒が滑り出さない条件になるんです。

＞だからFがめちゃくちゃ大きい力で棒が滑り出したとしても、Fが左向きだから左に滑っていくことになって・・・

静止している状態での、静止摩擦力以外の力で静止摩擦力の大きさは決まりますので、こういった事は生じません。

＞「Fが最大摩擦力 μNb を超えなければよい」と書かれてあった

先ほど書いた事から、これが、倒れない（滑り出さない）条件に当然なります。

＞問題に「Fは摩擦力」と書いてあるので、摩擦力が最大静止摩擦力を超えないのは当たり前ではないでしょうか？

そうです、当たり前のことだから、棒が倒れない条件になっているんです。

＞（超えることはありえないですが）Fが最大静止摩擦力を超えたとき、棒が滑り出すと解釈できてしまいませんか？

あくまでも、棒が倒れない事を「仮定」して、考えましょうと言うことなので、
問題に「静止摩擦力」とあっても、静止摩擦力が最大静止摩擦力を越えるならば、
仮定に反しているので、滑り出してしまうと判断します。
ですから、Ｆを求めて、それが最大静止摩擦力をこえるならば、棒は滑り出すと解釈していいんです。
しかし、この問題は倒れない（滑り出さない）ときをきいていますので、
Ｆ≦μＮ　が問題を解く条件になります。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。お礼が遅くなってすみません。静止摩擦力は、外力が全部わからなければ不定のままというのは、目からウロコでした。Ｆがめちゃめちゃ大きくても、左には滑り出さないのもわかりました。問題の前提条件を成り立たせるために、当たり前の式を使うのですね。私のヘンな考えを一つひとつ説明して下さったので、よく理解できました！

お礼日時：2020/07/16 18:36