合成写像gofが全射 かつ 写像gが単射 のとき 写像fが全射となる証明です。 アルファベットの下線

合成写像gofが全射 かつ 写像gが単射 のとき
写像fが全射となる証明です。
　
アルファベットの下線が空欄になっていました。
h だけわかりません。
文章の前後より f(xo) = y かと思いましたが、
仮定されていないので使えません。
よろしくお願いします。

質問者からの補足コメント

• 解答がないので、h以外が合ってる保証はありません。

    補足日時：2020/07/14 20:54

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/07/14 20:26

いや、 f(x₀) = y でしょう。

他に何が？

この回答へのお礼

理解不足ですみません。
f(xo) = y という式はどこから出てきましたか。
(1)は示す命題であって仮定ではないので、
(1)内のf(xo) = yではないでしょう。

お礼日時：2020/07/14 20:39

No.2 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/07/14 20:58

ああ、そか。

h____ は、「gof が全射であること」ですね。
gof が全射であることにより、任意の z について gof(x₀) = z となる x₀ が存在します。
z は任意だから、任意の y に対する g(y) であっても良いわけです。

g が単射であることにより、 gof(x₀) = g(y) から f(x₀) = y が得られますね。
この式の意味は、もちろん ∀y,∃ｘ₀, f(x₀) = y です。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
h＿_ は、直前に"式"とついているので、文章ではありません。
自分なりに考えたのは、e____ をzoではなくg(y)とし、h____ にgof(xo) = g(y) を埋めれば文章的にも成り立つと思いました。
合っていますでしょうか。

お礼日時：2020/07/14 22:09

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/07/14 22:26

「gof が全射であること」を式で表すのだから、その「式」は

数式ではなく、論理式 ∀z,∃x₀, gof(x₀) = z でしょうね。