放射線物理学です。 質量数210の原子核について、壊変エネルギー(Q値)が5MeVであったとき、放出

放射線物理学です。
質量数210の原子核について、壊変エネルギー(Q値)が5MeVであったとき、放出されるα粒子のエネルギーは何MeVになるのでしょうか？？計算式を教えてください。お願いします。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2020/07/17 23:09

壊変エネルギー（Ｑ値）とは、壊変前後の質量差のエネルギー換算値です。

つまり、アインシュタインの質量とエネルギーの関係式から
　[質量数 210 の原子核の質量]*c^2 - {[質量数 206 の原子核の質量]*c^2 + [アルファ粒子の質量]*c^2 } ＝ Q値
ということです。

元の「質量数 210 の原子核」が静止していたと仮定すると、このＱ値に相当するエネルギーが生成した2つの粒子の運動エネルギーになります。
２つの粒子は、当然のことながら「逆方向」に運動し、２つの粒子の「重心」が静止したままです。

2つの粒子の速度を V, v とすれば、外力は働かないので、運動量保存から
　0 = MV + mv
よって
　V = -(m/M)v
ここで
　M = (206/4)m　　　　①
なので
　V = -(4/206)v　　　　②

運動エネルギーは
　(1/2)MV^2 + (1/2)mv^2 = 5 [MeV]
なので、①②を代入すれば
　(1/2)[(206/4)m][-(4/206)v]^2 + (1/2)mv^2
= (1/2)(4/206)mv^2 + (1/2)mv^2
=(210/206)(1/2)mv^2 = 5 [MeV]
なので
　(1/2)mv^2 = 5 * (206/210) = 4.9047･･･ ≒ 4.9 [MeV]

壊変エネルギーのほとんどがアルファ粒子の運動エネルギーになることがわかります。