次に書く数学の問題を解いて欲しいです。放射性物質はそのときの物質量に比例して崩壊します。放射性物質の

次に書く数学の問題を解いて欲しいです。放射性物質はそのときの物質量に比例して崩壊します。放射性物質の物質量nに関する微分方程式を表しなさい。(未知関数nの変数は時刻tであることに注意)

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2022/04/30 10:15

>放射性物質はそのときの物質量に比例して崩壊します。

は言葉足らず。

放射性物質の単位時間当たりの崩壊量は、
そのときの残りの放射性物質の物質量に比例する。

あたりがよいかと。後はそのまま微分方程式に
変換すればよいです。

残りの放射性物質の物質量に対し、崩壊量は残放射性物質の物質量
が減る方向だから dn/dt は負になることに注意。

n: 残りの放射性物質の物質量
t: 時刻
k: 比例定数(正数)
とすると

dn/dt = -kn

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2022/04/29 23:26

放射性物質のその時点での物質量（原子核の数）が n のとき、単位時間の「崩壊数」（放射性崩壊により原子核の数が減っていく時間変化率）は

　dn/dt
と表わせます。「減っていく」ので
　dn/dt < 0
です。

それが「そのときの物質量 n に比例」するので、比例定数を λ > 0 とすると
　dn/dt = -λn
と書けます。

この比例定数 λ を「崩壊定数」と呼びます。

No.1 回答者： アンドロメダシティ 回答日時： 2022/04/29 22:46

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