数学微分方程式の問題です。次に書く問題を教えて欲しいです。上端を固定された長さlの棒の先に質量mの質

数学微分方程式の問題です。次に書く問題を教えて欲しいです。上端を固定された長さlの棒の先に質量mの質点がつながれていて振り子のように振動している。 棒の鉛直方向からの傾きθに関する微分方程式を表しなさい。(ニュートンの法則を用いること, 未知関数θの変数は時刻tであることに注意)

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2022/04/29 23:16

重力は、鉛直下向きに大きさが mg です。

振り子の運動方向は「円周方向」であり、その向きの力の大きさは、鉛直上方向を正として
　F = -mg*sinθ
になります。

振り子運動の「加速度：α」は円周方向の「角加速度：β」と振り子の長さ L の積であり、
　α = L*β
「角加速度：β」は「角速度：ω」を時間で微分した
　β = dω/dt
であり、「角速度：ω」は「角度：θ」を時間で微分した
　ω = dθ/dt
なので、結果として
　α = L*d²θ/dt²
ということになり、求める運動方程式は
　mα = F
に上記を代入して
　ｍ*L*d²θ/dt² = -mg*sinθ
→　d²θ/dt² + (g/L)*sinθ = 0
ということになります。

ご参考：
https://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/physics/categ …

No.1 回答者： アンドロメダシティ 回答日時： 2022/04/29 22:49

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