E=mc二乗、原爆、質量1グラムで壊滅する範囲は？

Question

「E=mc二乗」の式によると、

質量1グラム（一円玉）で100万件の風呂を沸かすことができるそうですが（ＮＨＫアインシュタインロマンより）、
これは人間が生活に役立つように上手くコントロールされた核爆発＝臨界の場合の例ですよね。

★破壊のための原爆だと、質量1グラムでどのくらいの半径の範囲の都市を壊滅しますか？

※正確なお答えを要求しているわけではありません。だいたい。だいたいで良いです。

okormazd · Accepted Answer

#3です。

やはり何か勘違いされているようです。
誰かが１つ例を挙げれば、すぐにそうだとは思わずに、
自分でもう少し考えられたらいかがかと思います。

石油換算で、1500[m]×1500[m]×1[m]と書きました。
1[m]の深さで、1.5[km]四方ですよ。いわば、石油の洪水です。
これ、全部のエネルギーが破壊に使われるわけではないでしょうが、
普通の都市施設を燃やし尽くすには十分過ぎる量とは思いませんか。

「１つの都市くらいは余裕でフッ飛ばせる」

その都市の市街地の大きさがわかりませんが、
石油の深さを10[cm]とすれば、面積は１０倍、22[km^2]になります。これで火災が発生すれば、
それくらいの面積は楽に焼失するでしょう。数十万の都市中心部の規模になるのではないですか。

どう考えるかは、どのような条件かによるのです。

tknakamuri · Answer

1gの質量のエネルギーは 0.001 x (3x10^8)^2 = 9 x 10^13 J
TNT 1kt のエネルギーは 4.184 x 10^12 J なので
核出力は およそ 20kt です。つまり広島/長崎原爆と
ほぼ同じエネルギーになります。

被害の半径は何を被害と見るかで変わるでしょう。
広島の詳細は広島市のサイトを参照してください
http://www.city.hiroshima.lg.jp/www/genre/0000000000000/1001000002092/index.html

okormazd · Answer

何か勘違いをされているようです。
1.
E=mc^2
の、m=1gとしたら、どれだけのエネルギーが出るか、これが破壊に使われたら、どれほどの破壊力があるか。

というのと、

2.
破壊のための原爆だと、質量1グラムでどのくらいの半径の範囲の都市を壊滅しますか？

というのは、違うように受け取られます。

で、
回答が、うまくつかないし、その回答をまた変な風に勘違いして受け取られているようです。

まず、２の場合、1gで原爆は作れないから、破壊力はない、としたのが、#1の回答です。それに対して、「１グラムではせいぜい半径100m～200m程度の壊滅ということですね」と勘違いしている。

1.は、質量1gをエネルギーに換算したらどれほどのエネルギーになるかということだから、E=mc^2に入れて計算するだけです。

E=1[g]×0.001[kg/g]×(3×10^8[m/s])^2=9×10^13[kJ]

です。
「100万件の風呂を沸かすことができる」といってますが、風呂の大きさにもよりますが、この計算だと、もっとずっとずっと多いでしょう。この1000倍くらいのような計算になるが、どこか間違っているかな。

これは、石油2.2×10^6[kL]ほどに当たります。石油を1500[m]×1500[m]×1[m]で積み上げたほどの量です。これに火をつけたとすれば、優に1.5[km]四方は壊滅するでしょうね。こんな風に考えたらどうでしょう。高さ1[m]もいらないからもっと広い範囲がとか。

foomufoomu · Answer

No.1の回答も、もっともなのですが、もうひとつ
ウランの核分裂で消える質量は、ウラン総量の0.1％にすぎません。
風呂を沸かす話のmは、消えた質量のことです。

misawajp · Answer

１gでは臨界に達しませんので、崩壊放射線の放出以外は起こりません

何らかの方法でエネルギーに変えるとしたら　広島の原爆の十数分の一程度でしょう

#3です。