ヤングの実験についての質問です。 何故 明線や暗線の間隔は、波長λに関係するのですか？？ イメージが

ヤングの実験についての質問です。

何故 明線や暗線の間隔は、波長λに関係するのですか？？

イメージが全く掴めません( .. )

No.2 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/08/01 12:20

スクリーン上に点Pを取る

また2つのスリットのうち一方は点S1の位置にあるものとし、他方はS2の位置にあるものとする
2つのスリットからは同じ位相である光の波が出ている（S1を通過する波について、この地点で波の山を迎えていれば、S2地点を通過する波も波の山となっている
反対に　片方が波の谷となっていればもう一方も波の谷となっている関係にあることを同位相という）
S1からPまでの長さ：S1Pが1波長分（S1P=λ)なら S1地点の波が波の山であれば1波長分先の地点も当然山なので　Pに届く光は波の山を迎える
S1P=2λなどの時も同様で　S1が波の山ならPも波の山
一方、S1Pが半波長分しかないと（S1P=λ/2) 　半波長分先は波の山谷の関係が逆転しているので
S1が山ならPに届く光の波は谷を迎えている・・・この様子はS1P=3λ/2など　S1Pが半波長の奇数倍の時も同様

これを踏まえて、例えば　仮にS1P=λ　でS2P=2λになったとすると
S1が波の山を迎えているならPにS1から届いた光も波の山を迎えているが
同位相なのでS2も波の山を迎えている・・・ということは2波長分離れたPの位置ではS2から届く光が波の山を迎えている
ということは2地点から届く光は波の山と波の山であり　重ねあわさって大山となっている！　
つまりこのときP地点は2地点からの光が互いに強め合う明線となる
このことは、S1P=λ　でS2P=2λに限ったことではなく
S1P=3λ　S1p=6λなどとなるときも同じことが言える
で、これらPで大山ができるときというのは共通して、２つの光の道筋の距離の差（経路差)が
波長ｘ整数となっているときであることに気が付く！
つまり　S2P-S1P=λｘｍ（ｍは整数)がなりたつような位置にPがある場合、２つのスリットから届く光は常に強め合うこととなり
P地点には明線ができるということである
ただし、S1Pの距離のほうが長い場合もありうるので、その場合はS1P-S2P=λｘｍという式になるが
2つ式をかくのは面倒なので一括して|S2P-S1P|=λｘｍと表す
さらに暗線ができる場合の式との見分けをつけやすくするため
|S2P-S1P|=λｘｍ＝(2/2)xλｘｍ=(λ/2)x2m（半波長の偶数倍）という形に公式がまとめられている

反対にS1が山の時　　
例えばS1P=λ/2なら　S1から届く光はPでは谷となっている
一方S2も山だから　S2P=λなら　S2から届く光はPでは山となっている
ということはPでは波の谷と山が重なり互いに打ち消しあうので、波は（常に）フラットな状態となる
つまりこのときPは2地点S1,S2からの光が弱めあい暗線となる
このとき経路差をみると　|S2P-S1P|=λ/2だが
S1PとS2Pの長さを別のものに変えても経路差が半波長の奇数倍なら　P点ではS1からの波とS2からの波が打ち消しあうということがわかるから
明泉とは真逆で
暗線ができる位置Pは、|S2P-S1P|=(λ/2)x(2m+1) （半波長の奇数倍）という公式になります
（なおテキストを見てもらえばわかりますが、
|S2P-S1P|=（スリット間の距離)・(すくリーン上の原点とPの距離)÷（スリットからすくリーンまでの距離）＝dx/L
　という関係があります）

この回答へのお礼

細かい説明ありがとうございました！！とってもよく分かりました！！！泣

お礼日時：2020/08/03 23:00

No.3 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/08/01 12:28

＃２補足

光の強め合いの位置（明泉の位置)は
経路差＝dx/L=半波長の偶数倍(xが明泉の位置)　という関係にありましたから
波長の長さが変われば　連動してxも変わるので　明泉の間隔も波長に影響されることになります

暗線につても
dx/L=半波長の奇数倍　ですから　波長とxは連動していて　
波長が変われば暗線の間隔Δxも影響を受けることになります

No.1 回答者： ナッキーナッキー 回答日時： 2020/08/01 11:39

もしかして、明線、暗線の間隔の式を、丸暗記しようとしていませんか？

何故、間隔が波長に関係するかと言うと、
明線の位置、暗線の位置が波長に関係するからです。
まず、明線の位置を表す式を立てて、
隣り合う明線の位置を引き算してみて下さい。
それが、明線の間隔を表す式です。