物理基礎の斜方投射についての質問です

以下の画像についての質問です。
地面に落ちる時間T＝2vsinθ/gとおけるので、Tはθに依存し、0°<θ<45°のとき、θの値が増加するにつれ、Tも増加するので、右側の的に先に当たるとの説明があったのですが、なぜか納得できません。
x=v0t+(at^2)/2という式からも初速度と進む距離が同じならば時間は同じになるのではないでしょうか？
直感的に、進む距離が同じなら着く時間も同じなのではないかと思ってしまいます。
物理基礎の範囲でわかりやすく説明お願いしたいです。

No.2 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/12/26 11:50

矢の動きの鉛直方向成分（矢に水平な光線を当てたとき　的の位置に立てたスクリーンに映る矢の影）だけを考えればよいことは分かりますよね？

角度θが変わると　スクリーンに映る矢の打ち上げの初速度が変化します！
（矢の影の初速度＝矢の初速度の鉛直成分=vsinθ　はθが90度に近づくほど
sinθの数値が大きくなるため　Vsinθもθが大きいほど大きくなる）

このことから角度θを大きくすれば矢の影の最高到達点はより高くなる
すると　矢を放ってから最高到達点に足し的の高さまでに落ちてくる時間は
矢の影の最高到達点が高いほう（θが大きいほう）が長くなるということです

とはいえ、打ちだし角度を90度（自分の真上）にしてしまえば矢は上下方向にしか移動せず
矢を射る人の頭に落ちてくるだけで的の方向へ全然近づきませんから
水平方向との兼ね合いで、空気抵抗なしでの最大の飛距離を稼ぐための
最適な打ちだし角度は45°とみちびき出されるのです

No.4 回答者： finalbento 回答日時： 2020/12/26 13:36

ところで質問文には「物理基礎の範囲で」とありましたが、これはほとんどの人にとって「無茶振り」でしかないと思います。

最近(or近年)の高校教育を知っている人でなければ「物理基礎の範囲」がどこまでなのか知らないからです。


そもそも「物理基礎」と言うのは学校での理科教育での範囲分けであって、物理学自体に「物理基礎」と言う分野があるわけではありません。例えば質問者様も「小学3年生が習う範囲で教えて下さい」などと言われたら返答に窮するでしょう。「物理基礎の範囲で」と言うのも同じようなものです。


ちなみに私が高校に行っていた40年近く前では「物理Ⅰ」「物理Ⅱ」と言う科目分けをしていました。力学で言えば物理Ⅰは質点の力学で、物理Ⅱは剛体の力学と言った感じでした。

No.3 回答者： finalbento 回答日時： 2020/12/26 12:54

間違え方を見る限り「公式を覚えているだけで理解していない」と言う典型のように思えました。

この問題のような斜めに矢を射る問題には質問文にあった

x=v0t+(1/2)at^2

と言う式は(直接)当てはまりません。この問題に適用するべき式は

x=v0xt+(1/2)at^2

です。

(v0xは初速度の水平方向の成分の大きさです)


矢を射る角度が変わればv0xの大きさも変わります。なので方向まで考えれば「初速度が同じ」とは言えません。

No.1 回答者： endlessriver 回答日時： 2020/12/26 11:43

言っていることが全く理解できませんが。

>0°<θ<45°のとき、θの値が増加するにつれ、Tも増加するので、<
●45゜以上では増加しないという意味なら、嘘です。T=2vsinθ/g
なので、0°≦θ≦90° でTは増加します。

しかし、水平方向の移動距離は x=(vcosθ)t なので、θが大きくなる
と移動距離が減ります（θ=90゜のときは x=0）。
したがって、xの最大は 90゜より小さいところにあります。

つまり、x=(vcosθ)T=(v²/g)sin2θ　の最大を求めればよい。
この式は、「0°≦θ≦45°のとき、θの値が増加するにつれ、xも増加
する」ことをしめす。