A 回答 (5件)
- 最新から表示
- 回答順に表示
No.5
- 回答日時:
n , n+2 , n +4が全て素数
n=1 のとき、1,3,5 1は素数でないので不適
n=2 のとき、2,4,6 不適
n=3 のとき、3,5,7 適する
nがどんな値でも3の倍数を含むことを確かめるためには、nが3の倍数である場合とnが3の倍数でない場合に分けると確かめられます。nが3の倍数である場合はnを3で割ったときの余りは0なので、n=3k と表されます。nが3の倍数でない場合はnを3で割ったときの余りは1か2です。(余りは割る数より小さいので、3で割ったときの余りは1か2です)よって、n=3k+1 , n=3k+2 と表されます。
n , n+2 , n +4 は、
① n=3k とき、3k , 3k+2 , 3k+4
② n=3k+1 のとき、3k+1 , 3k+1+2=3k+3=3(k+1) , 3k+1+4=3k+5
③ n=3k+2 のとき、3k+2 , 3k+2+2=3k+4 , 3k+2+4=3k+6=3(k+2)
よって、
nがどんな値でも3の倍数を含むことが分かります。
これを合同式を使って書くと、
n≧4のときn≡0(mod3) n≡1(mod3) n≡2(mod3)という場合分けになります。
No.4
- 回答日時:
自然数
n
に対して
n
を
3で割った商を
[n/3]
余りを
k=n-3[n/3]
とすると
n=3[n/3]+k
n-k=3[n/3]=0(mod3)
n=k(mod3)
[n/3]≦n/3<[n/3]+1
3[n/3]≦n<3[n/3]+3
0≦n-3[n/3]<3
↓k=n-3[n/3]だから
0≦k<3
↓kは整数だから
0≦k≦2
kは整数だから
k=0またはk=1またはk=2
↓これをn=k(mod3)に代入すると
n=0(mod3)または
n=1(mod3)または
n=2(mod3)
No.3
- 回答日時:
うん
だからn≡0(mod3) n≡1(mod3) n≡2(mod3)のどれかになる。
かりにn≡1(mod3)ならn+2≡0(mod3)だから
n+2は3の倍数だけどn+2は素数だからn+2=3、n=1
これはnが素数に反する。
またかりにn≡2(mod3)ならn+4≡0(mod3)で
n+4が素数だからn+4=3、n=-1
これはnが自然数に反する。
だから結局n≡0(mod3)でなければいけない
つまりnは3の倍数になるけどnは素数だからn=3
実際3、3+2=5、、3+4=7はいずれも素数だから
n=3が答。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 大学数学 「条件:t進表現において、何乗しても右から2桁が変わらない2桁の自然数が存在する。」 上記 7 2023/06/28 22:25
- 数学 p を奇素数 ((b) は p≠5) とするとき, 以下の同値関係を示せ. (a) (-2/p) = 3 2022/07/03 16:35
- 数学 【数学】到達できない箇所 2 2022/05/11 22:35
- 数学 p:素数の時 pーn ≡ (pーn)^p (mod p) (1≦n≦pー2、nは自然数) は成り立ち 3 2023/06/29 00:35
- 数学 これまでに愚かな回答者を何人も見てきました。 それでも私は問うてみたい。 京都大学の入試問題に 「 6 2023/05/01 14:06
- 数学 数学の複素数の証明問題です。 (1)複素数全体の集合に2要素間の実数と同様な大小を定義できないことを 2 2022/08/28 11:17
- 数学 m, n を整数. g.c.d(m, n) = d, l.c.m(m, n) = l とすると { 2 2022/05/22 18:54
- 数学 整数問題 11 素数再びの再び 36 2023/04/29 14:59
- 数学 正の約数の個数が20個である最小の自然数を求めよ」 という問題で、(□+1)×(△+1)=20となる 4 2022/07/26 11:58
- 数学 【 数A 順列 】 問題 6個の数字0,1,2,3,4,5を使ってできる次の ような整数は何個あるか 1 2022/06/19 12:18
このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています
おすすめ情報
このQ&Aを見た人がよく見るQ&A
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
演算子法なににつかう
-
AとBはn次正方行列とする。 積A...
-
2^220を221で割った時の余りを...
-
lim[x→+∞](x^n/e^x)=0 の証明
-
大学受験数学で「中国剰余定理...
-
長さがマイナスの答えのとき、...
-
直角三角形じゃないのに三平方...
-
マクローリンの定理でのθが含ま...
-
三角形の3辺の長さの性質の証明
-
4.6.8で割るとあまりはそれぞれ...
-
大学の記述入試で外積は使えま...
-
ブルバキ 等号を持つ述語論理...
-
複素積分 コーシーの積分定理
-
複素幾何の予備知識
-
定理と公式は、どう違いますか?
-
【遊びのピタゴラスイッチはな...
-
入試で定理の名前を忘れてしま...
-
複素関数と実関数のテーラー展...
-
11・13y≡5(mod9)がy≡4(mod9)にな...
-
2つの素数の差
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
過去に 「ii) f(z)=1/(z^2-1) r...
-
【遊びのピタゴラスイッチはな...
-
直角三角形じゃないのに三平方...
-
大学の記述入試で外積は使えま...
-
lim[x→+∞](x^n/e^x)=0 の証明
-
定理と法則の違い
-
至上最難問の数学がとけた
-
実数の整列化について
-
十分性の確認について
-
AとBはn次正方行列とする。 積A...
-
ほうべき(方巾)の定理について
-
ファルコンの定理は解かれまし...
-
パップスギュルダンの定理について
-
オイラーの多面体定理の拡張
-
微分形式,微分幾何学の参考書
-
ディリクレ指標について( mod=5...
-
x^100を(x+1)^2で割ったときの...
-
nを整数とする。このとき、n^2...
-
大学数学 解答
-
4.6.8で割るとあまりはそれぞれ...
おすすめ情報
全て素数ならばn=3を示せ
でした。すみません!