判断推理の空間図形の問題です 頂点A.B.Cを普通に引くと白い小立方体にしか切れません 立体のまま解

判断推理の空間図形の問題です
頂点A.B.Cを普通に引くと白い小立方体にしか切れません
立体のまま解くのは不可能なのでしょうか
そとも平面にしたり展開図にした方が解きやすいですか？
わかる方がいればこの問題の解説までお願いします

No.1 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2021/06/17 12:22

ＡＢＣから等距離にある手前上の頂点をＤとした場合

（便宜上切断したときにＤ側にあるものを手前と呼びます）

例えば、Ｃを頂点とする立方体も全体と切断されれるわけですから、Ｃの上の黒い立方体は切断されます。同様にＡの右となり、Ｂの左となりも切断されます。

また4ｘ4の面の中央2ｘ2の白い立方体の切断面を想像すると手前側の黒は切断され外側の黒は切断されないことがわかりますので、この時点で６個は確定です。　

残るはＤを頂点とした、2ｘ2の立方体のＤと反対側にある立方体ですが、Ｄを頂点としたものは直観的に切断されないことはお判りでしょう。残る１個に関しては、答えの選択肢から、奇数がないということで切断されないと判断してよいかと思います。

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/06/17 12:37

普通に、断面図を思い浮かべるだけじゃない？

No.3 回答者： konjii 回答日時： 2021/06/17 13:33

頂点Cのある、１段目から切断面にある黒を数えると、想像しやすい。

１段目：頂点Cにある、白立方体１つのみの切断で、黒は無い。
２段目：断面は正三角形で小さな正三角形４つからなって、白３つ、中心
に黒１つ。
３段目：断面は正三角形で小さな正三角形９つからなって、２段目の白３つ、と３段目の白３つで合計小さな正三角形白６つ。黒の小さな正三角形
は、２段目に１つと３段目に２つの合計３つ。
４段目：断面は正三角形で小さな正三角形７つ増えて７つの内白４つ、２段目の白３つ、と３段目の白３つ、４段目の白４つで合計小さな正三角形白１０個。黒の小さな正三角形
は、２段目に１つと３段目に２つと４段目に３つの合計６つ。
以上から
頂点A,B,Cで出来る正三角形に含まれる、黒は６個。

No.4 ベストアンサー 回答者： endlessriver 回答日時： 2021/06/17 13:58

１個の小立方体をABC面に平行な面で切ると３角形なので、ABCの断面

が３角形の組み合わせであることはすぐわかる。

その断面の周囲の白黒の判定は図に示したように分かり、真ん中の３角
形は、断面の白黒パターンが同じになることから白になる。