固体結晶中の電子の波数ベクトル曲線で、逆格子の周期性のイメージを教えてください。

固体結晶中の電子の波数ベクトル曲線で、逆格子の周期性のイメージがわかりません。
波数ベクトルを足したら、その分、波数が大きい周期性の波の電子の状態を表すのではないでしょうか？

No.1 回答者： eatern27 回答日時： 2021/07/21 07:09

TVなどで走ってる車のタイヤが止まっていたり、逆回転してるのを見たことはないですか?

この回答へのお礼

う、どういうことでしょうか?

お礼日時：2021/07/21 11:09

No.2 回答者： eatern27 回答日時： 2021/07/21 19:16

イメージというから出来るだけ身近な例を挙げたんですけどね。

TVは一定のフレームレートで撮影した画像をパラパラ漫画のように順番に表示しているだけなので、撮影のフレームレートとタイヤの回転速度が一定の比率になると、全てのフレームでタイヤが同じように映る事になります。結果としタイヤの回転が止まって見える事になります。つまり、ある回転速度で回転してるタイヤと止まってるタイヤが同じように映ります。

時間方向に離散化してるか空間方向に離散化してるかが違うだけで話は一緒です。

この回答へのお礼

フレームレートの観点が抜けていました。。
ご回答ありがとうございます。

空間的に離散化していても、
波数ベクトルを足したら、その分、波数が大きい周期性の波の電子の状態を表すのではないでしょうか？

お礼日時：2021/07/22 07:22

No.3 回答者： eatern27 回答日時： 2021/07/22 08:05

例えば振り子がx方向に間隔aで周期的に並んでいてy方向の揺れを考えるとします。

n番目の振り子の位置をx=naとした時、

振り子の振れが

y1=Asin(kx-ωt)
と表される「波数がk」の揺れ方と、
y2=Asin((k+2π/a)x-ωt)
と表される「波数がk+2π/a」の揺れ方は具体的に何が違うと思いますか？
x=naを代入したら、y1=y2なのだから、全く同一の揺れを表しているのは分かりますか？

この回答へのお礼

ご提示いただいた、振り子の例はわかります。
それを結晶中の電子に当てはめるところがわかっていないです。

お礼日時：2021/07/22 09:12

No.4 ベストアンサー 回答者： eatern27 回答日時： 2021/07/22 09:57

振り子が原子に、揺れ量が波動関数に変わるだけなのですが、そう置き換えると何が変わってしまうのですか？

イメージで捉えようとする前に、Blochの定理の内容を確認された方が話が早い気もします。

この回答へのお礼

振り子が原子にってところは、実空間だと思うのですが、
波数ベクトルを足すところは、逆空間なので、イメージが難しいと思ってしまってました。
波数ﾍﾞｸﾄﾙを足した状態が、周期的 (同じ状態) になるってのはやはり間違いでいいでしょうか？

原子(というより格子点) から、それぞれ波があり、
波数ﾍﾞｸﾄﾙを足した状態とは、周期性 (同じ) というよりも、考える波の波数が大きい状態を考えているということであれば理解できます。

お礼日時：2021/07/22 16:26

No.5 回答者： eatern27 回答日時： 2021/07/24 12:07

ここで言う「波数ベクトル」はBlochの定理に基づいて定義される量子数ですが、具体的にどう定義されてるのかは分かっています？

つまり、周期ポテンシャル中の電子の固有状態(Bloch関数)はどのような形をしているのでしょうか？

その定義に基づくと、波数kのBloch関数は波数k+GのBloch関数と見る事もできるんです。(Gは逆格子ベクトル)
この事が波数空間に周期性を持たせています。

なので、まずはBlochの定理の内容を調べてみて下さい。
Blochの定理でいう波数ベクトルとフーリエ変換などに出てくるような波数ベクトルは基本的には別物なのですよ。類似性があるから同じ呼び方をしているだけで。

この回答へのお礼

波数ﾍﾞｸﾄﾙの定義が違うのですね。

＞結晶の並進ベクトルだけ平行移動させた波動関数
https://whyitsso.net/physics/solid_state_physics …

上記の実空間での話であるというのが、私の中でしっくりきました。
親切に答えて頂きありがとうございました。

お礼日時：2021/07/26 12:50