RMSEの仕組み

RMSE（二乗平均平方根誤差）とは、「誤差を二乗平均し、その平方根をとった値。近似式による幾何補正の精度評価の指標として利用される。」と説明がありました。これは、誤差を二乗して、それらを足してから、その平均値を求め、平方根をとってるのですから、誤差の±を取り除くために、絶対値してるってことでしょうか？

No.2 ベストアンサー 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2021/08/02 21:33

#1です。

↓このページの中段に丸と四角の図があります。

https://manabitimes.jp/math/1269

この図が示す通り、RMSE（L2ノルム）は360°どの方向に乖離しても同じ半径なら同じ評価値になりますが、平均偏差（L1ノルム）は、１個だけ乖離していくときは甘く、２個同時に乖離していくときは厳しく評価されます（等高線がL2ノルムより内側になる）。

逆に言えば、平均偏差は１個だけ突発的に外れるケースにおいては頑健な指標になります。

この回答へのお礼

めちゃめちゃ難しいですやん！統計は奥が深いんですね。

お礼日時：2021/08/02 21:35

No.1 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2021/08/02 21:10

企業で統計を推進する立場の者です。

＞誤差の±を取り除くために、絶対値化してるってことでしょうか？

いいえ。絶対値を取るだけであれば、｜｜で良いです。

一般に、サンプル数次元のベクトルのｑ乗和のｑ乗根をノルムと呼び、
・２乗和の平方根をＬ２ノルム
・絶対値和をＬ１ノルム
と言います。これらは乖離の指標となる「距離」です。

Ｌ２ノルムをユークリッド距離、Ｌ１ノルムをマンハッタン距離と言います。両者は意味が全く違います。単なる符号の操作のためではないです。

評価精度の指標としてサンプル数次元の「理想からの乖離」のサンプル数平均を使いますが、「理想からの乖離」には連続値ではL2ノルムがカテゴリ値ではL1ノルムが使用されることが多いです。