大学のレポート課題についての質問です。 β―カロテンの最大吸収波長が 440 nm であるとして

大学のレポート課題についての質問です。


β―カロテンの最大吸収波長が 440 nm であるとして、井戸型ポテンシャルモデル にもとづいてβ―カロテンの共役鎖長(井戸の幅)を求めなさい。

この問題について解ける方、ご教示いただけたら幸いです。

No.3 ベストアンサー 回答者： konjii 回答日時： 2021/09/30 08:48

井戸型ポテンシャルモデルでβ―カロテンの共役鎖長(井戸の幅)を求めると

２５２９ｐｍとなった。これは、C-CとC=Cが直線上に並んでいると仮定
しているので、実際の値はもっと短いと思います。
更には、井戸型ポテンシャルモデルが適切かどうか検証しなければなりません。

この回答へのお礼

ちょっと自分には難しすぎたみたいです…。レポート提出期限が明日までなので今回は諦めようと思います。せっかく協力をしてくださったのに申し訳ありません。。

お礼日時：2021/09/30 15:18

No.2 回答者： konjii 回答日時： 2021/09/29 16:19

幅２Lの井戸型ポテンシャルのエネルギー固有値は、

Ｅｎ＝(ｎ²ｈ²)/(２m(２L)²) (n=1,2,3,4,5,・・・)
n :自然数
ｈ：プランク定数（6.62607004 × 10-34 m2 kg / s）
ｍ：電子の質量（9.10938356 × 10-31 kg）
2L：井戸の幅
励起エネルギーは
E(n+1)-En=((ｎ+1)²ｈ²)/(２m(２L)²)- (ｎ²ｈ²)/(２m(２L)²)
=((2n+1)ｈ²) /(２m(２L)²)
=hv＝ｈ*c/λ
ｃ：光速（299 792 458 m / s）
λ：４４０ｎｍ
(２m(２L)²)*ｃ=((2n+1)ｈ)*λ
(２L)²=((2n+1)ｈ)*λ/(2m*c)
=(2n+1)*5.33788252*10⁻²⁰
2L=√(2n+1)*2.31*10⁻¹⁰
ブタジエンの結合距離、C=C、１３４ｐｍ、C-C１４７ｐｍを参考に
して(134+147)*10⁻¹²ｍの自然数倍となればよい
√(2n+1)*231*10⁻¹²＝M*281*10⁻¹²
√(2n+1)*231＝M*281
n=60の時、M=9となる。
実際のβ―カロテンはM＝１１であるが、中らずと雖も遠からず
と思います。

この回答へのお礼

とても丁寧な解説ありがとうございます！因みにこの問題での解答の書き方としてはどのように書くのが適切でしょうか？

お礼日時：2021/09/29 17:38

No.1 回答者： konjii 回答日時： 2021/09/29 12:39

井戸型ポテンシャルモデルから求めたエネルギー固有値は

En=n²h²/(2m(2L)²) (n=1,2,3,4,・・・)
ｈ：プランク定数（ 6.62607015×10−34 J s）
ｍ：電子の質量（9.10938356 × 10-31 ㎏)
2L:井戸の幅
E(n+1)-En=(2n+1)h²/(2m(2L)²)
=hν＝hc/λ
(2n+1)h/(2m(2L)²)＝c/λ
ｃ：光速(299 792 458 m / s)
λ:波長（今回は440ｘ１０⁻⁹ｍ）
２L＝√((2n+1)*53.4*10⁻²⁰)
=√(2n+1)*0.731*10⁻⁹　ｍ
CーCの結合長は150ｐｍ、C=Cの結合長は147ｐｍから
２Lは297pmの倍数
２L=√(2n+1)*731＝ｍ＊297
(2n+1)＝ｍ²＊0.165
右辺はｍ＝１１の時偶数ですが自然数２０になる