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点対称なので電界は半径方向のみで、半径rの位置で一定。
ガウスの法則から
r<Rのとき ∲E・dS=Q/ε₀ → E=Q/(4πε₀r²)
r>Rのとき ∲E・dS=(Q-Q)/ε₀=0 → E=0
したがって
r>Rのとき
V=-∫[r=∞→r] Edr=-∫[r=∞→r] 0 dr=0
r<Rのとき
V=-∫[r=∞→r] Edr=-∫[r=∞→R] 0 dr - ∫[r=R→r] Q/(4πε₀r²) dr
=0 - (Q/(4πε₀) [-1/r][r=r,R]
=(Q/(4πε₀)(1/r-1/R)
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