微分についての問について

f（x＋h）-f（x）をhで割りh→0とした極限ですがf（x）は発散しないと言えるんですか？発散するならその部分に0をかけても0にならないと思うんですが

No.3 ベストアンサー 回答者： mtrajcp 回答日時： 2021/11/28 04:01

h→0とした時

xとhは無関係なので
f(x)は変化しないのでf(x)は発散しません

そこに-∞<x<+∞で連続な関数f(x)が
と書いてあるので
f(x)は連続だから,連続の定義から
任意のε>0に対して
あるδ>0が存在して
|h|<δとなる任意のhに対して
|f(x+h)-f(x)|<ε
が成り立つので
lim_{h→0}f(x+h)=f(x)
が成り立つので
f(x+h)は発散しません

この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時：2021/11/28 08:43

No.2 回答者： finalbento 回答日時： 2021/11/28 00:18

もちろんどんなf(x)についても

{f(x+h)-f(x)}/h…①

を計算した場合、hを0に近付けたら①が発散しないとは限りません。そう言う場合は①の極限が存在しない、すなわち微分不可能と言う事になります。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2021/11/28 00:13

「f(x) が発散する」ってどういう意味?