統計学の質問です。 n=16のi.i.d.データを計算したところ，標本平均は400，標本分散は250

統計学の質問です。

n=16のi.i.d.データを計算したところ，標本平均は400，標本分散は2500，標本不偏分散は3600であった。つぎの問いに答えよ。信頼限界を求める問題です。
＊　計算しやすくするため，数字はつじつまが合わないところがあるが無視してよい。
　母集団が正規分布という情報以外，他の情報は何もない。このときの母平均の95%信頼区間を求めよ。（母分散はわからないけれども，正規母集団，あるいはそれに近い母集団分布であるということがわかってるケース）
　　　　≤　μ　≤　

今までは母分散が未知の場合はt分布を使って解いていたのですがこれは正規分布を使って解けということですよね？
母分散が未知の場合どうやって正規分布を使ってとけば良いのでしょうか？分かる方教えて頂きたいです。

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2021/12/26 16:15

「不偏分散」が、標本から母集団の分散の「最ももっともらしい」推定値になります。

「標本分散」は、その計算に使う「標本平均」が母平均とは異なるため、母分散の代わりに使うと誤差を生じます。
統計の教科書などに載っていると思いますが、標本から求める「不偏分散」が、母分散の「もっともらしい」推定量（不偏推定量）になります。

標本サイズが「16」と小さいときには、母平均の推定にはｔ分布を使います。そもそも「ｔ分布」とはそのような目的（少量のサンプルから全体を推定する）ためにギネスビールに勤めていたゴセットさんが見出したものです。