確率について 会社ではある製品を生産しており、生産機会が3種類ある。製品はどれか一つの機会で作る。機

確率について
会社ではある製品を生産しており、生産機会が3種類ある。製品はどれか一つの機会で作る。機械は生産スピードが異なり、機械Aは1時間で50個制作し、機械Bは1時間で100個制作し、機械Cは1時間で80個製作する。会社では、３つの機械が皆同じ時間動かして生産してるものとする。機械Aでは不良品を作る確率が0.002、機械Bでは不良品を作る確率が0.003、機械Cでは不良品を作る確率が0.004とする。ある製品が不良品である時、機械Aで作った確率を求めよ。
という問題が分からないので教えて欲しいです。

No.2 ベストアンサー 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2022/05/30 23:31

別解ということで・・・。

ベイズの定理を用います。

ベイズの定理はイコールの両辺で条件付確率が逆転しているのが特徴です。

得られた不良がAである確率は、Aが不良になる確率の逆の条件付確率だからベイズの定理で求めることができます。

P(Aである｜不良である)
=P(Aである)・P(不良である｜Aである)／Σ(分子の全てのケース)

__AorBorCである_それが不良である_それらの積__総和で割った値
A______50／230_____0.002___0.000434783__0.138888889
B_____100／230_____0.003___0.001304348__0.416666667
C______80／230_____0.004___0.001391304__0.444444444
_____________________総和__0.003130435

得られた不良がAである確率は、0.1388･･･≒0.14

実務なら#1さんの方法で、これが統計学の授業の問題ならベイズの方法で解いた答を提出して下さい。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2022/05/30 20:04

ある1時間を考えます。

その1時間に生産する製品の数は
・機械Ａ：50 個
・機械Ｂ：100 個
・機械Ｃ：80 個

そのうちの不良品の数は
・機械Ａ：50 個 × 0.002 = 0.1 個
・機械Ｂ：100 個 × 0.003 = 0.3 個
・機械Ｃ：80 個 × 0.004 = 0.32 個

この1時間での不良品の総数は
　0.1 + 0.3 + 0.32 = 0.72 個

この不良品のうち、機械Ａで作られた不良品の割合は
　0.1/0.72 = 0.13888･･･ ≒ 0.14

従って、その不良品が機械Ａで作られた確率は
　0.14